专题07 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（河南专用）

专题07 二次函数压轴题 1．（2021•河南）如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 2．（2020•河南）如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，，且，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 3．（2019•河南）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为． ①当是直角三角形时，求点的坐标； ②作点关于点的对称点，则平面内存在直线，使点，，到该直线的距离都相等．当点在轴右侧的抛物线上，且与点不重合时，请直接写出直线的解析式．，可用含的式子表示） 4．（2018•河南）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）过点的直线交直线于点． ①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标； ②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标． 5．（2021•长葛市一模）如图，抛物线与轴交于，两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点，使得与相似．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．（2021•郑州模拟）如图，已知直线的解析式为，与轴，轴交于点，．抛物线过，，三点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． （1）求二次函数及直线的解析式； （2）点是线段上一点（不与点，重合），当的面积为时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一点，过点作交直线于点，当时，请直接写出点的坐标． 7．（2021•河南模拟）已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为，，． （1）若二次函数的图象经过点，，求二次函数解析式． （2）若二次函数的顶点在内，且，二次函数的图象经过点，，，试比较与的大小． 8．（2021•郑州二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为　 　，抛物线与轴的交点坐标为　 　； （2）试说明直线与抛物线一定存在两个交点； （3）若当时，的最大值是1，求当时，的最小值是多少？ 9．（2021•中牟县二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标； （3），，，是抛物线上两点，当，时，总有，请直接写出的取值范围． 10．（2021•禹州市模拟）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式． （2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标． 11．（2021•贵港模拟）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、，． （1）求抛物线的顶点的坐标． （2）求证：， （3）点在抛物线上，点在直线上，是否存在点、使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2021•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数与图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若点的坐标为， ①求此时二次函数的解析式； ②当时，函数值的取值范围是，求的值； （2）将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围． 13．（2021•濮阳一模）已知抛物线与轴交于点，对称轴为． （1）试用含的代数式表示、． （2）当抛物线过点时，求此抛物线的解析式． （3）求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标． 14．（2021•河南模拟）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且，在轴上有一动点，，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点， （1）求抛物线的函数表达式． （2）当点是的中点时