专题06 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（河南专用）

专题06 几何压轴题 1．（2021•河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则，即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线．射线即为的平分线． 任务： （1）小明得出的依据是 　 　（填序号）． ①②③④⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长． 2．（2020•河南）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，． （1）如图1，当时，的形状为　 　，连接，可求出的值为　 　； （2）当且时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 3．（2019•河南）在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是　 　，直线与直线相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值． 4．（2018•河南）（1）问题发现 如图1，在和中，，，，连接，交于点．填空： ①的值为　 　； ②的度数为　 　． （2）类比探究 如图2，在和中，，，连接交的延长线于点．请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长． 5．（2021•郑州模拟）如图，两个等腰直角和中，． （1）观察猜想如图1，点在上，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）探究证明把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，当、、三点在直线上时，请直接写出的长． 6．（2021•宣城模拟）点是矩形边延长线上的一动点，在矩形外作，其中，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． （1）发现 如图1，若，，猜想线段与的数量关系是　 　； （2）探究 如图2，若，，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展 在（2）的基础上，若射线过的三等分点，，，则直接写出线段的长． 7．（2021•郑州模拟）如图1，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将△绕点逆时针旋转． （1）如图1，当时，　 　，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为　 　． （2）将△绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当△绕点逆时针旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长． 8．（2021•河南模拟）如图，在中，，点为线段上不与，重合的一个动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转，连接，点为中点，连接，，，已知，． （1）当旋转角为时，如图1，线段与线段的数量关系为　 　； （2）如图2，当点，，第一次旋转到一条直线上时，试找出线段、，的数量关系并说明理由； （3）旋转过程中，当点为边的三等分点时，直接写出线段的最大值． 9．（2021•郑州二模）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，中，，，点在边上，过点作于点，绕点逆时针方向旋转，如图2，连接．为边的中点，连接并延长到