专题03 解三角形综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（河南专用）

专题03 解三角形综合题 1．（2021•河南）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，． 2．（2020•河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一． 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为． （1）求观星台最高点距离地面的高度（结果精确到．参考数据：，，，； （2）“景点简介”显示，观星台的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 3．（2019•河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像在高的小山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求炎帝塑像的高度． （精确到．参考数据：，，， 4．（2018•河南）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上，两点间的距离为．低杠上点到直线的距离的长为，高杠上点到直线的距离的长为，已知低杠的支架与直线的夹角为，高杠的支架与直线的夹角为．求高、低杠间的水平距离的长．（结果精确到，参考数据，，，，， 5．（2021•郑州模拟）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内． （1）如图②，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度． （2）将图②中的连杆再绕点逆时针旋转，如图③，此时连杆端点离桌面的高度减小了　 ． （参考数据：，， 6．（2021•中原区校级模拟）“”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一数据不完整的航模飞机机翼图纸，，，，请根据图中数据，求出线段和的长度．（结果精确到，，， 7．（2021•郑州模拟）黄河中下游分界碑，矗立在河南省荥阳市广武镇桃花峪的三皇山上（东经，北纬．界碑四面玲珑旋梯联接，外部呈体形（意示“黄河”汉语拼音首个字母），基座高，四面台阶玉栏护侍，碑身南北闻隙弋矢一线．界碑伟岸雄姿，高耸入云，堪称全国之最．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量界碑的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得界碑最高点的仰角为，然后前进到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为．求界碑的高度．（结果精确到．参考数据：， 8．（2021•雁塔区校级模拟）如图，在某景区，小明走到景点处发现景点位于北偏东65度方向，他沿正东方向走了900米到达景点处时发现景点位于北偏东方向（点、、在同一平面内）．你能求出景点与景点之间的距离吗（结果精确到1米）？ （参考数据：，，，，， 9．（2021•郑州二模）某区域平面示意图如图所示，点在河的右侧，人民路与桥垂直．某校数学小组进行研学活动时，在处测得点位于西北方向，又在处测得点位于南偏东方向，另测得，，求出点到的距离．（结果保留整数，参考数据：，， 10．（2021•中牟县二模）如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上点测得屋顶的仰角是，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线；继续向房屋方向走到达点，又测得屋檐点的仰角是．已知房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平直线上）．（参考数据：，，， （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高度（结果精确到． 11．（2021•禹州市模拟）2020年11月10日，“雪龙2”起航中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务．已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知市在岛的北偏东方向上，且距离岛．此时，“雪龙2”船沿着方向以的速度运动．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？（结果精确到．参考数据：，，， 12．（2021•河南模拟）如图，某公园有一小亭，它周围350米内是文物保护区．某勘探队员在公园由西向东行走，在处测得小亭在北偏东的