专题08 二次函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）

专题08 二次函数综合题 1．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为．点为抛物线上一动点，连接，，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点的横坐标与纵坐标相等，，且点位于轴上方，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围． 2．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； （3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2019•成都）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标； （3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式． 4．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系中，以直线对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值． 5．（2021•郫都区校级模拟）如图，抛物线交轴于、左右）两点，交轴于点，过作轴，交抛物线于点，在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）为第一象限抛物线上一点，过点作，垂足为，连接交轴于，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作于．若，求点坐标． 6．（2021•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，．抛物线经过点，且点是该抛物线的顶点． （1）求点的横坐标； （2）该抛物线经过线段上的另点（点不与重合），直线交轴于点，分别求点的坐标（用含的代数式表示）和点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，，，是否存在恰当的值，使得和的面积之间满足其中一个是另一个的4倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7．（2021•青羊区模拟）如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点． （1）求二次函数的解析式； （2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值； （3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标． 8．（2021•锦江区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点在左侧），交轴于点，且，对称轴交抛物线于点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）如图2，过点作于，在射线上有一动点（不与重合），连接，将绕点顺时针旋转得线段，连接，在点的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）如图3，将抛物线向右平移后交直线于点，交原抛物线于点且点在第一象限，过点作轴于点，设点的横坐标为，问：在原抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9．（2021•成都模拟）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒． ①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标； ②如图2，过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点，过点作于，当点运动到线段上时，是否存在某一时刻，使与相似．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 10．（2021•成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点，顶点为点，连接，． （1）求抛物线的解析