专题07 几何综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）

专题07 几何综合题 1．（2021•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′． （1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长； （2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长； （3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由． 2．（2020•成都）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的值． 3．（2019•成都）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． 4．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q． （1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数； （2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长； （3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由． 5．（2021•武侯区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，点E，F，P，Q分别是边AD，AB，BC，CD上的点，且满足AE＝CP＝5，AF＝CQ，连接EF，PQ．将△AEF和△CPQ分别沿直线EF，PQ进行翻折，得到对应的△GEF和△HPQ，连接EH，PG． （1）（i）求证：∠AEG＝∠CPH； （ii）判断四边形EGPH的形状并说明理由； （2）如图2，若点A，G，P在一条直线上，求四边形EGPH的周长； （3）如图3，若点H，G分别落在EF，PQ上，HP交FG于点M，HQ交EG于点N，求AF的长，并直接写出四边形NHMG的面积． 6．（2021•青羊区模拟）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接线段AE、AF、EF，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、DF之间的关系，并说明理由； （2）如图2，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边BC、CD上的点，连接线段AE、AF，∠B＝120°，∠EAF＝30°，试说明CE•CF＝3BE•DF； （3）如图3，若菱形的边长为8cm，点E在CB的延长线上，BF：FC＝1：3，∠ABC＝120°，∠EAF＝30°，求线段BE的长． 7．（2021•锦江区模拟）如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F． （1）求证：PE＝PG； （2）若BE＝FC，求∠EPF的大小； （3）若BC＝6，EF＝1，求△PEF的面积． 8．（2021•成都模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点F为DE中点，连接CF． （1）如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B＝∠ACE； （2）如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC＝3，CG＝5时，求线段BG的长度； （3）如图3所示，若AB＝4，AE＝2，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过