专题05 圆的计算综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）

专题05 圆的计算综合题 1．（2021•成都）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，为上一点，连接交线段于点，若，求的长． 2．（2020•成都）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由． 3．（2019•成都）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长． 4．（2018•成都）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）设，，试用含，的代数式表示线段的长； （3）若，，求的长， 5．（2021•武侯区模拟）如图，以的斜边为直径作，点在半径上，过点作的垂线，分别交弦于点，交于．在射线上取点，连接并延长交的延长线于点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，． （ⅰ）求的半径； （ⅱ）如图2，连接，交弦于点，若，求线段的长． 6．（2021•青羊区模拟）如图，为的直径，为上一点，连接，是上的一点，，与、分别交于点、． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 7．（2021•锦江区模拟）如图1，以的边为直径作交于点，连接，点为上一点（不与端点重合），连接，作于点，延长交于点，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，延长交于点，若，，，求的长． 8．（2021•成都模拟）如图，是的直径，点是上一点，过点作弦于，点是上一点，交于点，过点作一条直线交的延长线于，交的延长线于，． （1）求证：是的切线； （2）若，试探究，，之间的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 9．（2021•成华区模拟）如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为，连接，． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）线段，，之间有何数量关系？写出你的结论并证明． 10．（2021•青羊区校级模拟）如图，中，，，，以为直径的交斜边于点． （1）如图1，若是的中点，求证：是的切线； （2）如图2，设是延长线上一动点，交于点，交于点，连接． （ⅰ）若，求和的长； （ⅱ）求的最大值为　 　．（直接写出结果） 11．（2021•金牛区模拟）如图，四边形内接于，为的直径，是的切线，交的延长线于点，过点作于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，求四边形的面积． 12．（2021•成都模拟）如图，是的外接圆，，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得． （1）求证：为的切线； （2）当点为的中点时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 13．（2021•双流区模拟）如图，经过的顶点，，并与边相交于点，过点作，与相交于点，与相交于点，连接，有，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的值； （3）连接，若，，求的长． 14．（2021•都江堰市模拟）已知的直径，点为弧上一点，联结、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），联结交、于点、． （1）如图，当时，求的长； （2）当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数； （3）当，且为直角三角形时，求四边形的面积．