专题5.1 函数的概念及表示方法-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题5.1函数的概念及表示方法 板块一：知识点剖析 知识点一　函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 知识点二　同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 知识点三　函数的表示方法 函数三种表示法的优缺点 知识点四　分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ）. A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 4．已知函数：（、为非空数集），定义域为，值域为，则、、、的关系是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．欧拉定理是数学竞赛中数论板块中非常重要的一个定理，它是一个关于正整数同余的公式，其内容为若正整数、互素（、相同的因数只有1），则除以的余数为1，其中为欧拉函数，表示中与互素的数的个数，例如，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．函数的定义域是，则函数上的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（ ） A．1 B．0 C．-1 D． 9．2015年以来，我国的年度GDP数据如下表： 时间（年） 2015 2016 2017 2018 2019 GDP（万亿元） 68．5506 74．4127 82．7121 91．9281 99．0865 设时间为，与其对应的年度GDP为，那么（ ） A．68.5506 B．74.4127 C．82.7121 D．91.9281 10．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（ ） A． B．C． D． 12．若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．设，，且，则______. 14．一个面积为1002的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为___________. 15．已知函数，则的最小值为________ 16．函数的值域为_________． 17．函数的定义域为，值域为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定成立的结论的序号是___________. 18．若函数的值域是，则此函数的定义域是____. 19．若，，求函数的值域________. 20．为了提升生活质量，保护环境，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，定义为“绝对斜率”，用“绝对斜率”的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱； ②从时刻往后，乙企业的污水排放量