专题4.3 对数函数的图像和性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题4.3 对数函数的图像和性质 模块一：知识点剖析 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 知识点二　对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 知识点三　不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设函数，则（ ） A．0 B．2 C．1 D． 2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f（1）＝1，则a＝（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 4．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知＝x，则x等于（ ） A．－8 B．8 C．4 D．－4 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知对数函数的图象经过点与点，，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域为，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．无法确定 9．已知，则（ ） A．1 B． C．2 D． 10．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，函数与的图象只能是下图中的（ ） A． B． C． D． 12．下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是（ ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．设函数，则的值是________. 14．已知函数，则______. 15．若函数是对数函数，则 . 16．已知对数函数则_______. 17．已知下列函数： ①y＝log(－x)(x＜0)； ②y＝2log4(x－1)(x＞1)； ③y＝ln x(x＞0)； ④，(x＞0，a是常数)． 其中为对数函数的是________(只填序号)． 18．函数的定义域是___________. 19．已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________． 20．函数的值域是________. 三、解答题 21．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）. （5）； 22．已知函数，． （1）若过定点，求的定义域； （2）若值域为，求的取值范围． 23．已知函数（）对有，且函数的定义域为. （1）求的解析式； （2）若，求在上的值域. 24．已知函数. （1）当时，求不等式的解集 （2）当时，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 25．（1）求的定义域； （2）若，求的解析式. 26．设且，函数的图像过点． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题4.3 对数函数的图像和性质 模块一：知识点剖析 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 知识点二　对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[