专题4.2 指数函数图像和性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题4.2 指数函数的图像和性质 模块一：知识点剖析 知识点一　指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 思考　为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案　①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1. 知识点二　两类指数模型 1．y＝kax(k>0)，当a>1时为指数增长型函数模型． 2．y＝kax(k>0)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型． 知识点三　指数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 知识点四　比较幂的大小 一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 知识点五　解指数方程、不等式 简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解； (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解； (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解． 知识点六　指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像过定点P，则P的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，，则的单调性（ ） A．若无关，与无关 B．与有关，与无关 C．若无关，与有关 D．若有关，与有关 6．函数的图象大致为（ ） A． B C． D． 7．设函数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．函数，时的值域为（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象可能是（ ） ①② ③④ A．①③ B．②① C．④ D．① 12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范固是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 14．设函数若，则的取值范围是___________. 15．函数（，且的图象所经过的定点在幂函数上，则_____________. 16．已知，则________． 17．不等式的解集为________. 18．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 三、解答题 19．已知函数（为常数），且. （1）求的值； （2）解不等式. 20．函数（，且）在上的最大值比最小值大，求的值． 21．已知为二次函数，满足， （1）求函数的解析式 （2）函数，求函数的值域 22．某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%. （1）写出产量y随年数x变化的函数解析式； （2）若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p. 23．比较下列各题中两个值的大小： （1），1.250.2； （2）1.70.3，0.93.1； （3）a0.5与a0.6(a>0且a≠1). 24．（1）已知指数函数的图象经过点，求的解析式以及当时的值域. （2）定义在上的奇函数在上的表达式为，求的解析式. ( 8 )原创精品资源学科网独