专题4.1 幂函数的图像和性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题4.1 幂函数的图像和性质 板块一：知识点剖析 一、定义： 一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。 特别提醒： 幂函数的基本形式是 y = ，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握 y =x，y=，y=，y=，y= 这五个常用幂函数的图象. 二、幂函数性质： 1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点； 2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数 3、幂函数的图像及其奇偶性： 令（、互质） （、互质） 、是奇数 是奇数、是偶数 是偶数、是奇数 特别提醒： （1）当a > 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,) 上是增函数.（2）当a < 0 时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 三、如图的大小关系为： 版块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象经过点(2，4)，则f(-2)＝（　　） A．-9 B．9 C．4 D．-4 4．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（ ） A．0 B．或 C．1 D．2 5．幂函数的图象经过点，则（ ） A．8 B．-8 C． D． 6．下列函数中，不是幂函数的是（ ） A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2 7．下列结论中，正确的是（ ） A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数 D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 9．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（ ） A．1 B． C．1或 D． 12．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知幂函数的图象过点，则______. 14．幂函数f（x）的图像经过点A（16，4），则幂函数f（x）的解析式为___________. 15．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________. 16．若幂函数的图象过点，则的值为________． 17．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 18．已知函数是幂函数.求函数的解析式. 19．已知函数是幂函数，求的值． 20．已知幂函数过点. （1）求函数的解析式. （2）求的值域. 21．设幂函数的图像过点. （1）求，的值； （2）若函数在上的最大值为3，求实数的值. 22．已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题4.1 幂函数的图像和性质 板块一：知识点剖析 一、定义： 一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。 特别提醒： 幂函数的基本形式是 y = ，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握 y =x，y=，y=，y=，y= 这五个常用幂函数的图象. 二、幂函数性质： 1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点； 2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数 3、幂函数的图像及其奇偶性： 令（、互质） （、互质） 、是奇数 是奇数、是偶数 是偶数、是奇数 特别提醒： （1）当a > 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,) 上是增函数.（2）当a < 0 时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 三、如图的大小关系为：