第4章 幂函数、指数函数与对数函数章节测试-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数章节测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，值域为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．[﹣2，3） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，3） 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象，不可能是（ ） A． B． C．D． 12．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＝b<c B．a＝b>c C．a<b<c D．a>b>c 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________． 14．设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.若f()=f()，则m的值是___________. 15．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________． 16．定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________. 17．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________． 18．若函数的值域为，则的取值范围是__________. 三、解答题 19．设幂函数的图像过点. （1）求，的值； （2）若函数在上的最大值为3，求实数的值. 20．已知幂函数（）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21．求函数的最值. 22．已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值. 23．已知函数． （1）若，求实数a的值； （2）若，且，求的值； （3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值． 24．已知函数，． （1）求不等式的解集； （2）若，，求实数的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 幂函数、指数函数与对数函数章节测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用单调性和截距，由排除法，即可得到答案. 【详解】 由题意，若时，函数在递增，此时递增， 若时，函数在递减，递减， 所以当时，和单调性相同，故排除选项A，B， 选项D中：由图象可知，此时与轴交点为， 所以交于轴正半轴，可排除D， 故选：C. 2．已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求出，得到函数的单调性，再利用对数函数的图象性质得到，即得解. 【详解】 由题得. 函数是上的增函数. 因为，， 所以， 所以， 所以. 故选：A 【点睛】 方法点睛：比较对数式的大小，一般先利用对数函数的图象和性质比较每个式子和零的大小分成正负两个集合，再利用对数函数的图象和性质比较同类数的大小. 3．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，由幂函数的性质可得，从而可得结果. 【详解】 ∵， ∴， ， , ∴ 故选：B 【点睛】 方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据题意得幂函数解析式为，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】 解：因为幂函数的图像过点， 所以，所以，所以， 由于函数在上