专题07 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类之压轴题汇编（深圳专用）

专题07 二次函数压轴题 1．（2020•深圳）如图1，抛物线与轴的交点和，与轴交于点，顶点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，，，将沿轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△，点、、的对应点分别为点、、，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动．记△与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式； （3）如图2，过该抛物线上任意一点向直线作垂线，垂足为，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相切于点，与轴相交于、两点． （1）分别求、、三点的坐标； （2）如图1，设经过、两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切； （3）如图2，过点作直线轴，与圆分别交于、两点，点为弧上任意一点（不与、重合），连接、，的延长线于点．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由． 3．（2019•深圳）如图抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 4．（2018•深圳）已知抛物线，顶点为，且经过点，点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线与轴相交于点，轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积； （3）如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标． 5．（2017•深圳）如图，抛物线经过点，，交轴于点； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长． 6．（2021•南山区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究：在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021•深圳模拟）如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 8．（2021•福田区二模）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． （1）抛物线的表达式是：　 　；顶点的坐标为　 　，　 　． （2）如图2，在抛物线的对称轴上，有一条自由滑动的线段（点在点的上方），已知，当的值最大时，求四边形的面积． （3）如图3，沿射线方向或其反方向平移抛物线，平移过程中，两点的对应点分别记为，，抛物线顶点的对应点记为点，在平移过程中，是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点的坐标；若不存在，请简要说明理由． 9．（2021•罗湖区一模）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）写出、、三点的坐标． （2）若点为内一点，求的最小值． （3）如图2，点为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线分别与轴、直线交于、两点，当为等腰三角形时，请直接写出的长． 10．（2021•宝安区二模）如图①，已知抛物线顶点坐标为，交轴于点，交直线于点，点在轴上，连接并延长，交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）如图①，为直线上位于点下方一动点，连、、，若，求点坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，为射线上一点，作直线于点，若为直角三角形，请求出点坐标． 11．（2021•牡丹区二模）如图，抛物线与轴交于点和