河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

试卷第 1页，总 14页 数学测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果复数 2 i 1 i m m   是纯虚数，那么实数 m 等于（ ） A．﹣1 B．0 C．0或 1 D．0或﹣1 【答案】D 【分析】 先对复数化简，然后使其实部为零，虚部不为零，从而可求出实数 m的值 【详解】 解： 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 i ( i)(1 i) i i i 1 i 1 i (1 i)(1 i) 1 1 1 m m m m m m m m m m m m m m m                   ， 因为复数为纯虚数， 所以 2 2 01 m m m    且 3 2 1 0 1 m m    ， 解得 0m  或 1m   ， 故选：D 2．在新冠疫苗试验初期，某居民区有 5000人自愿接种了新冠疫苗，其中 60~70岁的老 年人有 1400人，16~19岁的中学生有 400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居 民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区 5000名接种疫苗的 人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了 14人，则从其余符合 接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ） A．14 B．18 C．32 D．50 【答案】C 【分析】 按照抽样比，即可计算结果. 【详解】 由条件可知，其余符合接种条件的其它年龄段的居民人数为5000 1400 400 3200   ， 设其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为 143200 32 1400   . 故选：C 3．已知直线 a，b 和平面 ，下列推论错误的是（ ） A． a  ，b a b   B． //a b ， a b    试卷第 2页，总 14页 C． a b r r ， //b a   或 a  D． //a ， //b a b  【答案】D 【分析】 由线面垂直的性质可判断 A；由线面垂直的判定可判断 B；由线面垂直的性质可判断 C； 由线面平行的性质定理可判断 D. 【详解】 a  ，b  ，由线面垂直的性质可得a b r r ，故 A正确； //a b ， a  由线面垂直的判定定理可得b  ，故 B正确； a b r r ， //b a   或 a  ，故 C正确； //a ， //b a b  或 a与b异面，故 D错误. 故选：D. 4．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 3π 4 A  ， 1b  ， 2c  ， 则 a （ ） A．2 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】B 【分析】 直接利用余弦定理，代入数值即可求解. 【详解】 由余弦定理可得，   2 2 2 22 2 cos 31 2 2 1 2 cos 4 3 2 5 a b c bc A              ， 所以 5a  . 故选：B. 5．已知某 7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均 数为 x，标准差为 s，则（ ） A． 3x  ， 3s  B． 3x  ， 3s  C． 3x  ， 3s  D． 3x  ， 3s  试卷第 3页，总 14页 【答案】B 【分析】 利用平均数和方差公式可得结果. 【详解】 某 7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3， 此时这8个数的平均数为 x，标准差为 s，方差为 2s ， 7 3 3 3 8 x     ，   2 2 7 3 3 3 3 8 s      ， 3s  ． 故选：B. 6．古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱 内切球的体积是圆柱体积的 2 3 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 .已知表面积为18π的 圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ） A． 2 :3 3 B． 2 : 3 C． 10 :3 D． 4 2 : 3 【答案】B 【分析】 设圆柱的底面半径为 r，则高为 2r，由圆柱的表面积求得 r，再求出圆柱内切球的表面 积及圆柱的体积，作比得答案． 【详解】 解：设圆柱的底面半径为 r，则高为 2r， 圆柱的表面积为 2 22 2 2 6 18r r r r       ，解得 3r  ， 圆柱内切球的表面积为 24 ( 3) 12S    