3.2.2 第二课时 函数奇偶性的应用-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

3.2.2 第二课时 函数奇偶性的应用 1 2 3 利用奇偶性求函数解析式 函数奇偶性的应用 证明函数图象的对称性 1 教学目标 核心素养： 1.掌握函数奇偶性的简单应用. 2.了解函数图象的对称轴、对称中心满足的条件. 1.通过函数奇偶性的应用，熟悉转化、对称等思想方法，提升逻辑推理素养. 2.通过函数图象的对称轴、对称中心条件，提升直观想象和数学抽象素养. 2 函数的奇偶性与单调性 知识梳理 (1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为________，即在对称区间上单调性______________. (2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为________，即在对称区间上单调性______. 增函数 一致(相同) 减函数 相反 奇偶函数的运算性质 知识梳理 在公共定义域内： (1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； (2)两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； (3)一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. 函数的对称轴与对称中心 知识梳理 (1)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(T＋x)＝f(T－x)(T为常数)，则x＝____是f(x)的对称轴. (2)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b为常数)，则____________是f(x)的对称中心. T (a，b) 总结归纳 【练】定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则(　　) 解析　∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)， 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，0＜3＜π<4， ∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4). 答案 C A.f(3)<f(－4)<f(－π) B.f(－π)<f(－4)<f(3) C.f(3)<f(－π)<f(－4) D.f(4)<f(－π)<f(3) 利用奇偶性求函数解析式 微专题1　求对称区间上的解析式 【例】　(1)函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)， 则当x>0时，f(x)＝________. 解析　设x>0，则－x<0， 所以f(－x)＝－x(