3.2.2 奇偶性（第2课时 函数奇偶性的应用）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3．2.2　奇偶性 第2课时　函数奇偶性的应用(习题课) 第三章　函数的概念与性质 1 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 奇函数的图象关于原点对称 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 回顾 CONTENTS 目录 关键能力 提升 课堂巩固 自测 课后达标 检测 考点一　由奇偶性画函数图像 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 例2　定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示. (1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)＜0. 解　先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)， 连线可得f(x)的图象如图. (2)解不等式xf(x)＜0. 解　xf(x)＜0即图象上横坐标、纵坐标不同号. 结合图象可知，xf(x)＜0的解集是(-∞ ,－2)∪(2， ＋∞). 变式训练　 把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题. 解　(1)f(x)的图象如图所示： (2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2). 例1　已知函数f(x)＝ax2＋3x是奇函数，则实数a＝________. 0 解析　由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋3(－x)＋ax2＋3x＝2ax2＝0， 故a＝0. 二、利用函数的奇偶性求参数值 变式练习 若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝____，b＝____. 考点3　由奇偶性求函数的解析式 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式． 解：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2(－x)－1＝ － 2x－1， 因为函数f(x)是奇函数， 所以f(x)＝ － f(－x). 所以f(x)＝2x+1. 即x＜0时，f(x)＝2x+1. 返回导航 　(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当x＜0时，