3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3．2　函数的基本性质 3．2.2　奇偶性 第2课时　函数奇偶性的应用 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 1.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为f(x)＝________. 答案　－2x2＋4 解析　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，因为图象关于y轴对称，且它的值域为(－∞，4]，所以2a＋ab＝0，所以b＝－2或a＝0(舍去)，所以f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，所以2a2＝4，所以f(x)＝－2x2＋4. 答案 解析 知识点一 利用奇偶性求函数的解析式 解 3．[易错题]已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式． 解　当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1. ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝2x＋1. 又f(x)(x∈R)是奇函数， ∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0. 解 4.[多选]已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则下列关系式中，正确的是(　　) A．f(5)>f(－5) B．f(4)<f(3) C．f(－2)>f(2) D．f(－8)＝f(8) 解析　∵f(x)为奇函数，且在[0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又5>－5,4>3，－2<2，－8 <8，∴f(5)<f(－5)，f(4)<f(3)，f(－2)>f(2)，f(－8)>f(8)．故选BC． 答案 解析 知识点二 函数奇偶性与单调性的综合应用 答案 解析 解 解 解 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．(2022·山东泰安实验中学高一月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)＝x2－3x－1，则当x＞0时，f(x)＝(　　) A．－x2－3x＋1 B．x2＋3x－1 C．－x2＋3x＋1 D．x2－3x－1 解析　当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝x2＋3x－1，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋3x－1.故选B． 答案 解析 2．[易错题]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 答案 解析　由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，符合条件的f(x)的大致图象如图： 由图象知当－2<x<2时，f(x)<0. 解析 [易错分析]　求解与奇、偶函数有关的不等式问题要考虑奇、偶函数关于原点对称的定义域两侧的单调性，本题的易错之处是只考虑f(x)在 (－∞，0]上单调递减的性质，而忽视f(x)在(0，＋∞)上的情况造成错解．为避免此类问题出现错误，可根据函数的奇偶性、单调性作出函数的大致图象，根据图象解不等式． 3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－1)＜f(3)＜f(4) B．f(4)＜f(3)＜f(－1) C．f(3)＜f(4)＜f(－1) D．f(－1)＜f(4)＜f(3) 解析　因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，则f(－4)＝－f(0)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(0)＝0，故f(－4)＝－f(0)＝0，所以f(4)＝－f(－4)＝0.由f(x)＝－f(－x)及f(x－4)＝－f(x)，得f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)＞f(0)，即f(1)＞0，所以f(－1)＝－f(1)＜0，f(3)＝f(1)＞0，于是f(－1)＜f(4)＜f(3)． 答案 解析 解析　由题意知f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，又x∈[0，＋∞)时，f(x)为减函数，且3>2，7>4，9>0，所以f(3)<f(2)，f(7)<f(4)，f(0)>f(9)，即f(3)<f(－2)；由f(x)为偶函数及x∈[0，＋∞)时f(x)为减函数，知x∈(－∞，0)时，f(x)为增函数，又－8<－5，所以f(－8)<f(－5)． 答案 解析 5．[多选]定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与函数f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(b)－f(－a)>g(a