微专题：圆中的最值问题-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学必修二同步课件

微专题：圆中的最值问题 导学大书 P61页大书备选例题例2 导学大书 P63页大书备选例题例1 例3 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 例3 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 分析： . A P1 P2 . 解： 分析： 解： 例3 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. （2）解2： 例3 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 例3 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. （3）解： 的几何意义， 圆上任意点P(x, y)到原点 的距离的平方， x y O 由图知： 反思感悟 利用直线与圆的方程解决最值问题的方法 (1)由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等. (2)转化成函数解析式，利用函数的性质解决. 导学大书70页备选例2 课后作业 1.活页：4.2.3《直线与圆的方程的应用》 思考题．已知直线y＝mx＋3m和曲线y＝eq \r(4－x2)有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，eq \f(2\r(5),5)) B．[－eq \f(2\r(5),5)，0] C．(－eq \f(2\r(5),5)，eq \f(2\r(5),5)) D．[0，eq \f(\r(14),7)) 解析　易知直线y＝mx＋3m＝m(x＋3)经过定点P(－3,0)，曲线y＝eq \r(4－x2)是以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆，在同一坐标系内作出它们的图象，如图所示，当直线与半圆相切于点A时，它们有唯一公共点，此时，直线的倾斜角α满足sin α＝eq \f(2,3)，所以cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(\r(5),3)，可得直线的斜率m＝tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(2\r(5),5)， 答案　A 思考题．已知直线y＝mx＋3m和曲线y＝eq \r(4－x2)有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，eq \f(2\r(5),5)) B．[－eq \f(2\r(5),5)，0] C．(－eq \f(2\r(5),5)，eq \f(2\r(5),5)) D．[0，eq \f(\r(14),7)) $