4.3 空间直角坐标系-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学必修二同步课件

人教版·必修2·第四章《圆与方程》 4.3 空间直角坐标系 z x • O y 问题引入： 飞机的飞行速度是很快的，时速都在1 000 km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？ 空间直角坐标系 1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴． y z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’ 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 , A B C O x 2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． （1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴． （2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半． 3.空间直角坐标系的画法： x y z x y z 1350 1350 O 空间点的坐标 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． M’ O y x z M R Q P 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标． M’ O y x z M R Q P 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 特殊位置的点的坐标 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 z x • O y 1 1 1 • A • D • C • B • E • F xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: 规律总结： • O x y z 1 1 1 • A • D • C • B • E • F 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点， 写出满足下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (4)与点M关于原点对称的点 (5)与点M关于xOy平面对称的点 (6)与点M关于xOz平面对称的点 (7)与点M关于yOz平面对称的点 (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) (x,y,-z) (x,-y,z) (-x,y,z) 空间点的对称问题： 关于谁谁不变，其余的相反 z x • O y 典例展示 解：D’在z 轴上，且OD’=2,它的竖坐标是2； 它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D’的坐标是(0,0,2)． 点C在y 轴上，且OC’=4, 它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零， 所以点C的坐标是(0,4,0)． 同理，点A’的坐标是(3,0,2)． 例1.如下图，在长方体 中， 　 写出四点D’，C，A’，B ’的坐标． 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中橙色点代表钠原子，黑色点代表氯原子． 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0), z x y O 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),