4.2.3 直线与圆的方程的应用-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学必修二同步课件

人教版·必修2·第四章《圆与方程》 4.2.3 直线与圆的方程的应用 A B A1 A2 A3 A4 O P 知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处. 如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ * 思考1:解决这个问题的本质是什么？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？ 轮船 港口 台风 * 思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 轮船 港口 台风 x y o * 思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？ 轮船 港口 台风 * 问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m） 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ A B A1 A2 A3 A4 O P P2 * 思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ A B A1 A2 A3 A4 O P P2 x y * 思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的答案如何？ 思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ x2+(y+10.5)2=14.52 A B A1 A2 A3 A4 O P P2 x y * 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题3:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直， 求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. * 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ X y o * 思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？ A B C D M x y o N * 思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？ 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ A B C D M x y o N * 思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ A B C D M N E * 理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值. O A B P C X y * O1 M O2 P N o y x 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得 |PM|= |PN|， 试求点P的运动轨迹是什么曲线？ * 1.用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算,解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论. 2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧. 课堂小结： 周末作业 本周因为学校整体安排，周五下午不行课，故耽搁一节数学课，相当可惜； 作业一：周四完成活页4.2.2（周五交）； 作业二：周五和周末完成活页4.2.3和资料《直线系和圆系方程的应用》； 作业三：研究立体几何里的空间角、空间距离问题. $