4.2.3圆的方程 课件-2020-2021学年高中数学必修二

圆的方程 高考引航 定 义 平面内与________的距离等于________的点的集合(轨迹) 标准 方程 ___________________ (r＞0) 圆心：________， 半径：________ 一般 方程 ___________________(D2＋E2－4F＞0) 　　　　　 定点 定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (a，b) r x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 必备知识 解得a＝－1，b＝－2，r2＝10， 故所求圆的方程为 (x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 法四：(几何法)设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)． 又该圆经过A，B两点，所以|CA|＝|CB|，由两点间距离公示解得a＝－2， 所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝ ， 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 法三(几何法):因为AB中点坐标为（0，-4）且AB斜率为 所以其中垂线方程为y+2x+4=0，又因为圆心在直线x-2y-3=0上，联立方程得圆心坐标为（-1，-2）。圆心到点A距离为 故圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 例题感悟： 这四种方法用到了圆的那些性质来确定圆的圆心和半径的呢？ （1）圆心在任意弦的垂直平分线上. （2）圆上任意一点到圆心的距离等于半径 方法二：由题意知过切点（1，1）且与切线垂直的直线 y=x必过圆心，故联立方程 得圆心坐标 圆心到切线距离为半径。故圆的方程为 例题感悟： 1.圆心在过切点且与切线垂直的直线上. 2.圆心到切线的距离等于半径. 方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，由题意知 所以圆的方程为 x y o 3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为． 课堂检测 2.求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程。 圆心：____________， 半径：eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) D　 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　) A．(2,3) B.(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) D　 解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 基础训练 1．圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是 (　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1　 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：由题意得圆的半径为eq \r(2)，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))) 4 .已知点A(2,0),B(0,2),则以线段AB为直径的圆的方程是　　 　　.  (x-1)2+(y-1)2=2 【解析】AB的中点为,即(1,1).∴圆心为(1,1). ∵|AB|=2,∴圆的半径为.∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 3．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________． 解析：若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜eq \f(2,3). 思考?　解答圆的有关问题时，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．那么你知道圆的那些常用结论可以应用于确定圆的几何要素呢？ 法二：(待定系数法)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 由题意得 解得D＝2，E＝4，F=-5 r2＝ 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 题型归纳 例一、求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程. 　解法一：(待定系数法)设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a2＋－3－b2＝r2，,－2－a2＋－5－b2＝r2，,a－2b－3＝0，)) 求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)， B(－2，－5)的圆的方程. 法二：(几何法)因为圆E