第四章 5 直线与圆的方程的应用-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2 圆与方程 测试内容：直线与圆的方程的应用 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” 初试身手 1．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝25(y≥0) C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D．随建立直角坐标系的变化而变化 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　) A．4 B．3　　　C．2　　　D．1 3．已知点A(3，0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________． 题型一：直线与圆的方程的实际应用问题 [探究问题] 1．设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，你能求出从村庄外围到小路的最短距离吗？ 2．已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，请建立适当的坐标系，用坐标法求B城市处于危险区内的时间． 【例1】　为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离． 练1．如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_____ m. 题型二：坐标法证明几何问题 【例2】　如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足．利用坐标法证明E是CD的中点． 练2．如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作一圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E，F，且EF与CD相交于H. 求证：EF平分CD. 课堂小练 1．方程y＝－对应的曲线是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 2．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12 m，拱高CD＝4 m，则拱桥的直径为________． 3．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1，2)，则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________． 4．某操场400 m跑道的直道长为86.96 m，弯道是两个半圆弧，半径为36 m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，求弯道所在的圆的方程. $高中数学 选修2 圆与方程 测试内容：直线与圆的方程的应用 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” 初试身手 1．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝25(y≥0) C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D．随建立直角坐标系的变化而变化 D　[在不同坐标系下，方程也不同．] 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　) A．4 B．3　　　C．2　　　D．1 C　[圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1，所以直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交．故选C.] 3．已知点A(3，0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________． 5, 1　[圆的半径为2，圆心到点A的距离为3，结合图形可知，圆上一点P到点A距离的最大值是3＋2＝5，最小值是3－2＝1.] 题型一：直线与圆的方程的实际应用问题 [探究问题] 1．设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，你能求出从村庄外围到小路的最短距离吗？ [提示]　从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离减去圆的半径2，即－2＝－2. 2．已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，请建立适当的坐标系，用坐标法求B城市处于危险区内的时间． [提示]　如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系． 射线AC为∠xAy的平分线，则台风中心在射线AC上移动． 则点B到AC的距离为20千米，则射线AC被以B为圆心，以30千米为半