4.2.2 圆与圆的位置关系-四川省成都市第七中学2021-2022学年人教版数学必修二同步课件

4.2.2 圆与圆的位置关系 问题1：圆与圆有几种不同的位置系？ 圆与圆的位置关系有 种： 外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）. 问题2：如何判断圆与圆的其位置关系？ 五 几种方法： 代数法和几何法 一、代数法：由两个圆的方程 判断圆与圆位置关系的方法（两种）： 联立求解， ①方程组有两组不同实数解 两圆相交 （2个公共点） ②方程组有一组实数解 两圆相切（外切和内切） （1个公共点） ③方程组没有实数解 两圆相离（外离和内含） （无公共点） 由此可知代数法不能准确判断两圆位置关系. 1、圆和圆外离 2、圆和圆外切 3、圆和圆相交 4、圆和圆内切 5、圆和圆内含 二、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 圆心距d, 则 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 3.两圆的公切线（各有几条） r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组： 所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数 解，因此圆C1与圆C2相交。 一、判断位置关系 例1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系。 ①-② 得 由 ③ 得 把上式代入①，并整理，得 方程④根的判别式 C2 C1 A B x y o ● ● 解法二： ∴C1和C2相交，它们有两个公共点 规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单. 例1：已知圆C1： 圆C2： 判断圆C1与圆C2的位置关系; r1+r2= 圆C2： 圆心坐标（2，2），r2= |C1C2|= r1-r2= < < 圆心坐标（-1，-4），r1=5 圆C1： C2 C1 A B x y o ● ● 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组： ∴交点坐标为（-1,1），（3，-1） 二、相交问题（求交点、求公共弦长） 例1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系，如果相交，求出交点坐标以及公共弦长 以及弦所在的直线方程。 ①-② 得 由 ③ 得 把上式代入①，并整理，得 解得 代入 可得 C2 C1 A B x y o ● ● ①-②得 ① ② 探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③ ，你发现了什么？ 方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线 例1：已知圆C1： ，圆C2： ， 判断圆C1与圆C2的位置关系。 二、相交问题（求交点、求弦长、求公共弦所在直线。） x y A B O C1 C2 解法二： ∴C1和C2相交，它们有两个公共点 规律技巧:解决两圆的位置关系,运用几何方法(圆心距与半径的关系)比代数方法(方程组解的情况)简单. 二、相交问题（求交点、求公共弦长） 例1：已知圆C1： 圆C2： 判断圆C1与圆C2的位置关系;如果相交，求出公共弦长。 r1+r2= 圆C2： 圆心坐标（2，2），r2= |C1C2|= r1-r2= < < 圆坐标（-1，-4），1=5 圆C1： C2 C1 A B x y o ● ● 结论：求两圆的公共弦所在的直线方程， 只需把两个圆的方程相减即可 (需要将A、B化为一样) 两圆相交： 三、与两圆相切有关的问题 例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 例2:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程. 解:设所求圆的半径为r, 则 ∴r=3或r=13, 故所求圆的方程为 (x-3) 2+(y+4) 2=9或(x-3) 2+(y+4) 2=169. 解： 解2： 四、圆系方程： ①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0． 若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 说明：λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ= -1为两圆的公共弦所在直线方程． ②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(A