精品解析：广东省汕头市龙湖区龙湖实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

龙湖实验中学2020－2021学年下学期期中考试卷初二数学 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 8，10，12 D. 6，8，10 3. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　） A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 7. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线长度相等 D. 一组对角线平分一组对角 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A ①②③⑤ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 化简：______． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”） 14. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是_____． 15. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________． 16. 如图中，，分别以三角形各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当时，阴影部分的面积为______． 17. 如图，长方形，，将其沿折叠，点落在点，点落在点，折痕为，则的坐标为___________． 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：÷. 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E、F，连接AE、AF、CE、CF，且DE＝BF． （1）求证：AEFC； （2）求证：∠EAF＝∠FCE． 20. 如图所示的一块地，，，，求这块地的面积． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的． （2）的面积______． （3）在轴上求作一点，使周长最小，并求出周长的最小值是 ． 22. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6． （1）试说明：△ADF是直角三角形； （2）求BE的长． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 25. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方