专题14 利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法14 利用函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 基本原理 方法 解　　读 典例指引 直接法 直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的取值范围 例1 分离参数法 先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解 例2 数形结合法 先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况,特别注意边界值的取舍 例3 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【云南省文山州2021届10月质检】已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数 的取值范围为_____. 解：设， 当时， ，单调减， 当时， ，单调增， 所以当时， ； 又当时， ；而令 ， 综上： . 故答案为: 【方法】直接法 例2【河南省豫南九校2021届高三11月联考】已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：若函数有零点，即有解，即， 问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点.画出函数，即的大致图象如图所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是.故选:B. 【方法】分离参数法 例3【2022江苏省扬州市高邮市第一中学8月调研】已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．(0，1) 解： 在定义域上单调增，∴，∴， ∵在处切线为，即，又故与没有公共点 ∴与有且仅有一个公共点且为 ∴在处的切线的斜率必须大于等于1， ，，∴，∴，综上： 故选：C. 【方法】数形结合法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【2021浙江高考模拟】设是常数，若函数不可能有两个零点，则b的取值情况不可能为（ ） A．或 B． C．1 D． 解：令，即或.显然是的一个零点.下面讨论的根的情况： （1）b=0时，.不符合题意. （2）b≠0时， ①若时，有或，此时没有实数根，符合题意； ②若时，有或， 若，的根为，所以有一个零点，符合题意； 若，的根为，所以有两个零点，不符合题意； ③若时，有或，此时有实数根，要使函数不可能有两个零点，只需不是的根，所以，即， 符合题意； 故选：D 【方法】直接法 2．【2021广东东莞东方明珠学校模拟】若关于的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解：设，可得， 令，可得，令，可得， 可得函数递增区间为，递减区间为， 由函数在区间上仅有一个零点，， ，若，则，显然不符合题意，故， 或， 可得或， 故选C. 【方法】直接法 3.【2021北京四中房山校区开学考】已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示： 指数函数，没有零点， 有唯一的零点， 所以若函数存在零点， 须有零点，即， 所以， 故选：B. 【方法】数形结合法 4．【江西省兴国县第三中学2021届月考】若函数有唯一零点，则实数的值为（ ） A．0 B．－2 C．2 D．－1 解：设， ∴ 故函数为偶函数，则函数的图像关于轴对称，故函数的图像关于直线对称，∵有唯一零点 ∴，即， 经检验，仅有1个零点.故选：B. 【方法】分离参数法 5．【2021四川省南充市白塔中学期中】已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：，所以函数的图象与直线有两个交点， 作出函数的图象，如下图， 由得，设直线与图象切点为，则，，所以． 由得，，与在原点相切时，， 由得，，与在原点相切时，， 所以直线，，与曲线相切， 由直线与曲线的位置关系可得： 当时有两个交点，即函数恰有两个零点. 故选：C. 【方法】数形结合法 6.【2021届河北省保定市易县中学模拟】已知函数，若，恒成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 解：令，，画出和的大致图象，如图所示．观察可知，若，恒成立，则函数和在上有共同的零点，因为函数的零点为，所以当函数和有共同的零点时，恒成立，于是，解得． 故选：C. 【方法】数形结合法 7.【2021天津市和平区耀华中学模拟】已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解：如图当时，与有1个交点.要使有3个零点，则当时， 与有两个交点即可，若