23.1：锐角的三角函数-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

23.1：锐角的三角函数 1．在 中， ， ， ，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由锐角三角函数的定义求解. 【解答】如图所示： ＝ ＝ . 故选B. 【点评】考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是余弦的定义(邻边与斜边的比值)． 2． 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用计算器分别计算47度角的正弦值，余弦值，正切值再比较即可得出答案． 【解答】解： ， ， ∴ ， 故选： ． 【点评】本题考查了同角的三角函数值，不是特殊角时可借助计算器． 3．在 中， ， ， （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出直角三角形，根据正弦的定义和勾股定理，写出三边比例关系，再由余弦的定义求出 ． 【解答】解：如图， ∵ ， ∴设 ， ， 在 中，由勾股定理可得 ， ∴ ． 故选 ． 【点评】本题考查正弦和余弦的定义，解题的关键是画出图象结合勾股定理求出三边比例关系，并根据正弦和余弦的定义求值． 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可． 详解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA= = ． 故选D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．在 中， ，下列式子中最大的一个是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 以及0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，得出tanA＞sinA，cotA＞cosA即可得出答案． 【解答】解：∵在Rt 中，∠C=90°， ∴0°＜∠A＜90°， ∵ ， 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1， ∴tanA＞sinA， ∵ ∴cotA＞cosA， 故：tanA+cotA＞sinA+cosA， tanA+cotA＞tanA+cosA， tanA+cotA＞cotA+sinA， 则式子中最大的一个是tanA+cotA． 故选： ． 【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数的增减性，根据0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，得出tanA＞sinA，cotA＞cosA是解题关键． 6．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据特殊角三角函数值, 可得答案. 【解答】解：A. sin -sin = ，故A符合题意; B. ,故B不符合题意; C. , 故 C不符合题意; D. ,故D不符合题意; 故选: A. 【点评】本题主要考查三角函数的定义及运算，注意运算的准确性. 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA= ， 则cosA等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 所以∠A=30°， 所以cosA= ， 故选A. 8．已知sinαcosα= ，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( ) A． B．－ C． D．± 【答案】B 【解析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2α+cos2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解． 【解答】解：∵sinαcosα= ， ∴2sinα•cosα= ， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1- ， 即（sinα-cosα）2= ， ∵0°＜α＜45°， ∴ ＜cosα＜1，0＜sinα＜ ， ∴sinα-cosα＜0， ∴sinα-cosα= － ． 故选：B． 【点评】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键． 9．三棱柱的三视图如图所示，已知 中， ， ．若 的长为 ，则 是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作 于 ，根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而锐角三角函数的定义求解即可． 【解答】解：作 于 ， 由题意得 ， 在 中， ， ， ， . 故选 ． 【点评】此题主要考查了由三视图的知识，以及锐角三角函数的知识，根据已知得出ED=AB是解题关键． 10． 、 都是锐角，且 ，则下列各式中正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据锐角三角函数的增减性先判断解答． 、 大小，再进而判定其他类型三角函数值大小即可． 【解答】解：∵ 、 都是锐角，且 ， ∴ ，