22.1：比例线段-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

22.1：比例线段 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（ ） A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个矩形相似 D．任意两个等边三角形相似 【答案】D 【解析】利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案． 【解答】解： 、任意两个等腰三角形不一定相似，故选项错误； 、任意两个菱形不一定相似，故选项错误； 、任意两个矩形不一定相似，故选项错误； 、任意两个等边三角形满足相似图形的定义，故选项正确． 故选 ． 【点评】本题考查了相似图形的定义，对应角相等、对应边成比例的图形相似． 2．已知点 是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直接根据黄金分割的定义求解． 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC， ∴ 而AB=2， ∴ 故选A. 【点评】考查黄金分割，熟记黄金分割值是解题的关键. 3．在 中，点 、 分别在边 、 上，下列条件中不能判定 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵ ，∴ ，本选项不符合题意； B、∵ ，∴ ，本选项不符合题意； C、∵ ，∴ ，本选项不符合题意； D、若 ，不能判定 ，本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 4．已知 ，且 ，则下列结论中：① ；② ；③ ，正确的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【解析】根据合分比定理： ，可得 ，再根据合分比定理： ． 【解答】由合分比定理，得 ，故①错误，故②正确； 由 ，合分比定理，得 ，故③正确； 故选； ． 【点评】本题考查了比例的性质，利用了合分比定理，要熟练掌握． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【解答】∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD=4，AE=3，CE=6， ∴ ， ∴BD=8， 故选C． 6．已知线段 ， 满足 ： ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据比例的基本性质可得(x+y)=3(x-y) ，再去括号，合并同类项，进行变形即可求解． 【解答】∵ ： ， ∴ ， ， ． 故选： ． 【点评】此题考查了比例的基本性质，解题的关键是根据基本性质灵活进行变形，从而求解． 7．已知线段MN=6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（ ） A．(9-3 )cm B．(3 -3)cm C．(3 -1)cm D．(3- )cm 【答案】B 【解析】直接利用黄金比值是 计算即可． 【解答】解：MP= ×6=(3 -3)cm． 故答案为B． 【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较长线段之比为 ． 8．已知 ，则 的值为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 ，就可以设 ．则可以得到： ， ， ．代入所求式子即可求得． 【解答】解：设 ．则可以得到： ， ， ． 则 2 故选 ． 【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握性质． 9．根据 ，共可写出以 为第四比例项的比例式的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】按照题目要求，将等积式转换成比例式即可． 【解答】解：以 为第四比例项的比例式有： ， 共两个． 故选 ． 【点评】本题主要考查了比例的变形，变形的依据是比例的基本性质． 10．已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式的值不等于 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据黄金分割点定义：线段上一点把线段分成两段,其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,比值= 即可解题. 【解答】解：由题可知AP较长,BP较短,根据黄金分割点的定义可知, = = , 设AB=2,则AP= , BP=3- , ∴ = , 故选C. 【点评】本题主要考查了黄金分割点的定义,中等难度,熟悉黄金分割点的定义是解题关键. 二、填空题 11．请指出图中从图 到图 的变换是________变换． 【答案】相似 【解析】由图可以看出，图1和图2形状相同，只是大小不同，根据相似图形的定义，即可得出结果． 【解答】解：∵ 从图 到图 ，图形形状没变，只是大小发生改变， ∴ 从图 到图 的变换是相似变换． 故答案为：相似． 【点评】本题考查了相似的定义，理解好相似的定义是解题关键．