22.1 第1课时 相似多边形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第22章相似形 大单元建构 基本事实 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似 平行线分线段成比例 两角分别相等 推论 两边成比例且夹角相等 三边成比例 概念 相 判定方法 比例线段 似 比例性质 相似形 黄金分割 角 定义、相似比、 概念 位似图形 形 表示方法 性质 证明角相等、线段 画位似图形 成比例，求线段长 位似 应用 测量物体的高度或宽度 (Ga,b)或以原点为位似中心 (-ka,-kb) k为相似比 a,严面真角坐标 系的位似变换 +≈本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过具体实例认识图形的相似，了解相似图形和相似比，积累从具体到抽象的活动经验， 运算能力 运用相似图形的性质求角度和求线段的长度，提升运算能力. 掌握平行线分线段成比例的基本事实；探索两个三角形相似的判定条件；了解直角三角形相似的 推理能力 判定；结合相似图形的判定与性质的探索和证明，树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一 定条件下可以转化的思想，进一步发展逻辑思维能力和解决实际问题的能力， 通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数.了解图形的位似，会利用 几何直观 位似变换对图形进行放大或缩小 通过“综合与实践（测量与误差）”的实际操作，培养运用三角形相似解决一些简单实际问题的能 应用意识 力和应用数学的意识，培养相互协作的精神和实际动手操作能力， 一九年级上册数学 58 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形（答案P17) 通基》2922>2222% 6.如图所示，四边形ABCD与四边形A'B'CD相 似，且AD=BC,DC∥AB,∠A=∠B,∠A'= 知识点1相似图形 65°，A'B'=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试 1.下列选项中，相似图形的本质属性是( 求：四边形ABCD各角的度数与A'D',BC A.大小不同 B.大小相同 的长 C.形状相同 D.形状不同 2.(2024·池州期中)将图形甲通过放大得到图 形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没 有被放大的是( A.边的长度 B.图形的周长 C.图形的面积 D.角的度数 3.应用意识在实际生活和数学学习中，我们经 常会看到许多相似的图形.如图所示，相似的 图形有哪些？ 米 易错固没有熟练掌握相似比的运用 7.已知正方形ABCD与正方形A'B'CD'的面积分 别为4与9，那么正方形ABCD与正方形 A'B'CD'的相似比为 通能刀》9>2>3>2>>>>32999 8.下列各组图形中一定相似的是() 知识京2相似多边形及相似比 4.下列图形不是相似图形的是() 60 A.所有等边三角形B.所有矩形 60° 460 C.所有正方形 D.所有圆 5.若△ABC与△A'B'C'相似，其中∠A与∠A',9.已知在△ABC中，BC=54,CA=45,AB=63. ∠B与∠B是对应角，∠A=55°，∠B=100°，则 另一个与它相似的三角形的最短边为15，则最 ∠C'= 长边为 59 优计学案·课时通 10.新情境》开本指书刊幅面的规格 116.… 开 通素第>2沙》沙 大小.如图所示，将一张矩形印 4开 :8开 -------- 刷用纸对折后可以得到2开纸， 13.阅读理解》如图所示，我们称菱形与正方形， 2开 再对折得到4开纸，以此类推可 矩形与正方形的接近程度为“接近度”，在研 究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度” 以得到8开纸、16开纸…这些开本纸都是 相等 相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为α°， 比值是 β°，将菱形的“接近度”定义为α一B|,于是 11.如图所示，观察下面两组多边形： |a一3越小，菱形越接近正方形 ①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接 近度”为 ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是 (1)在图①中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D 正方形 相似吗？为什么？ (2)设矩形的宽和长分别为m,n(m≤n),试 (2)在图②中，多边形ABCDEF和多边形 写出矩形的“接近度”的合理定义， A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的 六边形，它们是相似图形吗？为什么？ > 12.如图所示，将1张A4纸对折，使其较长的边 一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸. A4 (1)A4纸较长边与较短边的比为 (2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明 理由 一九年级上册数学 60ANLCE,M(t,0),N (t+1,3), 3t+t2-t-2)X1, 解得，=+1（舍去），。= 2 4+1(舍去). 2 综上所述：的值为子 第22章相似形 'E 22.1比例线段 第1课时相似多边形 -3-2-1升M1123 1.C2.D 3.解：相似的图形有：①与③，②与⑨，④与⑦，⑤与⑥. 4.B5.259 6.解：，四边形ABCD与四边形A'BCD相似， ① AD AB Saaw+Sas=号BD·OM+日AN·CE= ∠A=∠A'=65,AD=AB AD=BC,DC∥AB,.∠B=∠A=65°. -+-0+ 2(-2+2+3-1-1): .∠C=∠D=115°， .四边形ABCD各角的度数分别为65°，65°，115°， 1 1 115°.，A'B′=6cm,AB=8cm,AD=5cm, (3-t-1)=2(-t3+3t2)+2(3-302+4)= 2-+2-+2=-2 Bc'A'D'-em. 7.2:38.D9.2110.√2 (ii)①当2<t<3时，过点D作DH⊥CE于点H, 11.解：(1)，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1, 如图②所示， 矩形的四个角都是直角，即相等 5 8名8-号日号 142 4 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似， 3 D H (2)是相似图形.理由：，多边形ABCDEF和多边 2 形A1B1C1DE1F1都是各边相等，各角相等的六 1/ 边形， .它们各角相等，且各边成比例，是相似图形. -3-2-1 121314 12.解：(1)W2:1 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由： ,A4纸较长边与较短边的比为√2：1， 3 .设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为√2a. ② 则H(t+1,t),BD=-t2+4t-t=-t2+3t, ,由图②可知，A5纸的长边与A4纸的短边重合， CE=t+1-(-t2+2t+3)=t2-t-2, 短边等于A4纸的长边的一半， DH=t+1-t=1, A5纸的长边为a,短边为？0 六Sa造形ca=2(BD+CE)·DH, .A4纸的长边与A5纸的长边的比等于A4纸的短 即-号（-+8+-4-2)×1，解得4-8： 边与A5纸的短边的比，即2a=a=2. a√2a ②当t>3时，如图③所示，过点D作DH⊥CE于H, 2 又，A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴.A4纸与 A5纸是相似图形. 13.解：(1)①20②0 (2)设矩形的宽和长分别为m,n(m≤n),如矩形的 “接近度”的定义为品那么册越接近1，矩形越接 近正方形；”越大，矩形与正方形的形状差异越大； 2 当”=1时，矩形就变成了正方形。 m 第2课时比例线段 3) 1.A2.D3.1:55:4 则BD=t-(-t2+4t)=t2-3t,CE=t2-t-2, .S四边形DBCE= (BD+cE)·D1,即g-c-解：AB=06m=0m:Ag-20-2 4.15.D6.C7.24cm8.B AB=50=5 -17