22.1 第4课时 平行线分线段成比例基本事实及其推论（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

第4课时 平行线分线段 A知识分点练 夯基础 知识点1平行线分线段成比例基本事实 1.如图，直线a∥b∥c,点A,B在直线a上，点 C,D在直线c上，线段AC,BD分别交直线b 丁点E,F,则下列骏段的比与A是一定相等的 AE 是 ( CE A·AC BF B BD 照 AB D CD b 第1题图 第2题图 2.(2025·淮北期中)如图，直线11∥12∥11，AC=6, DE=3,EF=2,则AB的长为 12 Λ.3 c 18 3.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD. 若A0=2,OF=1,FD=2,则 既的敛 为 B D [变式]在第3题的图中，若AO=2()F, 架-蜘既 BE 4.如图，l1∥12∥Lg,AB=2,BC=4,DF=12,求 DE的长. 48一本·HK瓶初中数学9叁较上册 成比例基本事实及其推论 知识点2平行线分线段成比例基本事实的推论 5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D 作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3, 则船的值是 2 1 c 2 03 D D B 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，D,E分别为BA,CA延长 线上的点，DE∥BC,BD=3AD.若CE=6,则 AC的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，某位问学用带有刻度的直尺在数轴上作 图岩图·的虚线相互平行，则点P表示的数 是 0 P 8.如图，在△ABC中，DG∥EC,EG∥BC.求证： AE AD AB AE B能力综合练 练思雏 12.(易错)在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在 边AB所在的直线上，且AD=2,过点D作 9.如图，已知四边形AFDE为菱形，直线过点 DE∥BC交边AC所在的直线于点E,则CE D交AE的延长线于点B,交AF的延长线于 的长为 点C.若AF=4,BD=6,CD=3,则BE的长 4 13.(教材P72习瓶T4变式)如图，点D,E,F分别在 是 ( △ABC的边AB,AC,BC上，且DE∥BC, A.2 B.4 C.6 D.8 EF∥AB.AE=EC,AB=12,BC=9,求线 段DE与EF的长. 第9题图 第10题图 10.如图，在□A1BCD中，E,F分别是AD,AB的 中点，EF交AC于点G,则AG：(GC的值 为 () Λ.12B.1:3 C.1:4 D.2:3 11.(2025·热州联考)如图，在△ABC中，D是AC 的中点，点F在BD上，连接AF并延长， 交BC于点E.若BF:FD-3:1,BC-10, 则CE的长为 温馨提示：学习至此，建议使用本书第109一110页 凋凋清小卷5(22.1) 变式微专题3作平行线转化线段的比 方法指导借助作平行线构造来木图形：“A”字型与“X”字型 例（教材P71练习T6变式）如图，AD为△ABC的中线，点E在线段AD上，连接BE并延长交线段AC于点F, (1)若F为AD的中点，则AF:AC= 2若AR-AD.则AF1AC- D 例题图 变式1题图 变式2题图 变式1如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD:DC-1:2,O是BD的中点，连接A()并延长交BC」点E,则 BE EC= 变式2(2025·合肥四十五中紫中)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AD与BE相交」点G 若AG:GD=4+1,BD:DC=2:3,则AE:FC的值足 第22章相似形490<<41=1…P1,-2) 14.A15.3或516.直线x=-号 综合实践船过拱桥问题 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 1V4 1 y=-4x2+4 (2)由题意可知，货船从码头出发到拱桥所用的时间 为120÷40=3(h), .此时水位上涨0.2×3=0.6(m), ∴.此时货船顶部到x轴的距离为1.5十0.6=2.1(m). 由货船宽6m可知，当x=3时，y=- 4×32+4= 子-15， ,2.1>1.75,.该货船不能通过该抛物线形拱桥. (3)42.25(答案不唯一) 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似多边形 1.形状相同①②③2.A3.2:34.65.125 6.∠a=55°，∠3=155°，x=6,y=15 7.B8.A 9.解：(1)题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C D'不相似.理由如下： .AB=30,A'B=30-1-1=28,BC=20,BC'= 3020.AB BC 20-1-1=18,28≠18心AB≠B℃， 题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'CD'不 相似。 (2)1.5或9 第2课时比例线段 1.(102 (2)52.D3.904.B5.B6.C 7.6【变式】±328.1cm(或4cm或16cm) .11 9.D10.3:811.2 12.解：1)Ag-1BC1 AB 2 BC 2 (2)由1)，为4B-1,BC1 A'B'B'C' AB=2BC=2心AB= BC· .线段A'B',AB,B'C,BC是成比例线段 13.PB=6 cm,AB=9 cm 第3课时比例的性质与黄金分割 1A2C3号4D5A【变式1片6 9 7A【变式】号 【变式2】30 8.189.B10.(1)W5-1(2)5+111.(55-5) 12.④⑤13.2或-1 4运用《0：铝C AD+DB AE+EC.AD AE DB EC·DBEC (2).AB_AC DB EC ·DBEC·AB=AC' .AB AD AC-AE AD AE AB AC =·ABAC 15.解：(1)W5-1 (2):QP平分∠AQB, ∴点P到AQ,BQ的距离相等， 器设品 BQ=AP=5-1,AB=2, ∴.PB=AB-AP=2-(W5-1)=3-√5， AQ-AP.BQ_(5-1) =2 PB 3-5 变式微专题2设参数k求代数式的值 1D2-号 3.11≤S≤164.-1 第4课时平行线分线段成比例基本事实 及其推论 1B2.03.号 6 【变式】54.45.A6.C7.3 AD AG 8,证明：DG∥EC.AE-AC G∥CC福侣是 5· 9.D10.B11.412.6或12 13,解：EF∥AB,AE=2BC BF AE 1.BF 1 “FC-EC=2“BC3 Bc=9∴BF=号BC=3x9=3. DE∥c品能名0-号 AB=12,BD-号AB=号x12-8 :EF∥AB,DE∥BC, ,四边形BDEF是平行四边形， ..DE=BF=3,EF=BD=8. 变式微专题3作平行线转化线段的比 【1D1:3(21:7【变式】13【变式2】g 22.2相似三角形的判定 第1课时平行线与相似三角形 1.D2.D3.9104.BD=5,BC=12 5.A6.B7.38.3 1 9.解：(1)证明：∠D=∠ECF,.AD∥CE, △ADF△ECF. (2)3 10A1.c12.13.号14.（言2略 15.证明：如图，过，点C作CE∥AD,交BA的延长线 于点E. :∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线， ∴.∠CAE=60°，∠BAD=60°， ∠E=∠BAD=60°， .∠ACE=60°， ∴△ACE是等边三角形，∴.AE=EC=AC. AD∥EC,△ADB∽△ECB, ..AD_AB AB_EB EB ·ECEBADEC=AC .ABAB+AE AB+AC ·ADAC AC· 和8A侣福+d 第2课时相似三角形的判定定理1 1.D2D3.0465【变式160或655号 6.△BCA6 7.证明：BE=BC,∴∠C=∠CEB. ∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED ,AD⊥BE,·∠D=∠ABC=90°， ∴.△ADE∽△ABC. 8.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， ∴，∠B=∠C=60°，.∠BDF+∠DFB=120 :∠DFE=60°，∴∠DFB+∠CFE=120°， ∴∠BDF=∠CFE,∴.△DBF∽△FCE (2)2 9.B10.c11.c12.43或2√6 13.证明：∠BAC=90°，AD⊥BC, ∠BAC=∠ADB=90°. 又，∠CBA=∠ABD,.△ABC△DBA, 需瓷∠C-∠D怨股 AB AC :AD⊥BC,E为AC的中点，∴DE=EC, ∴∠BDF=∠CDE=∠C,∴∠BDF=∠BAD 又：'∠BFD=∠DFA,△DBFC∽△ADF, 腮…船器 14.解：(1)证明：，AB=AC,ED=EC, ∴.∠ABC=∠ACB,∠EDC=∠ECD. :∠EDC=∠ABC+∠AEF,∠ECD=∠ACB+ ∠ACE,∴∠AEF=∠ACE. ∠FAE=∠EAC,∴.△AFE∽△AEC. 第3课时相似三角形的判定定理2 9 1.c2.B3.B4.50°5.861.87.4或 8.证明：OD=2,OB=DC=6,OE=3, .OC=DC-OD=6-2=4, 0=2=1.0E31 OD OE 0C=4=2'0B-6=2·0C0B :∠DOE=∠COB,.△DOE∽△COB. 9.c10.D11.2 126·