江西省南昌市实验中学2021届高2月月考理科数学试题

2021届高三2月联考 数 学 (理 科) 试 题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.已知复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数是 A. B. C. D. 2.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 3.已知 为第四象限角， ，则 的值为 A. B. C. D. 4.有一长、宽分别为 、 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出 ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是 A. B. C. D. 5.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 A. B. C. D. 6.函数 的图像为 A B C D 7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、 分别为 、 ，则输出 的 A. B. C. D. 9.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则函数 没有极值点的概率是 A. B. C. D. 10.已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 、 ， 、 为切点，则直线 经过定点 A. B. C. D. 11.如图，三个边长为 的等边三角形有一条边在同一直线上，边 上有 个不同的点 ， 记 ，则 的值为 A. B. C. D. 12.已知函数 ，其中 表示不超过 的最大整数．设 ，定义函数 ： ， ， ， ，则下列说法正确的有 ① 的定义域为 ；②设 ， ，则 ； ③ ；④若集合 ，则 中至少含有 个元素． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 的展开式中，的系数为__________． 14.某校今年计划招聘女教师 人，男教师 人，若 、 满足 ，则该学校今年计划招聘教师最多__________人． 15.已知函数 的两个零点分别为 、 ，则 _________． 16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为： ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，则 （Ⅰ） __________； （Ⅱ）若 ，则 __________．（用 表示） 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数 ， ． （Ⅰ）求函数 的值域； （Ⅱ）已知锐角 的两边长分别为函数 的最大值与最小值，且