精品解析：甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题

理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 3. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份 D. 1月至5月月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 5. 已知为锐角，且，则． A. B. C. D. 6. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（ ） A. 五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 7. 设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是 A. 若，，则 B. 若，，,则 C. 若，，,则 D. 若，，则 8. 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 18＋2π B. 20＋π C. D. 16＋π 11. 已知双曲线与抛物线共焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，） B. （，e） C. （，） D. （0，） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知向量，，，且，则实数__________． 14. 的展开式中的系数是___________. 15. 已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______． 16. 已知函数，若对任意实数，恒有，则______. 三、解答题：本大题共70分． 17 设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值. 18. 如图所示，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 19. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示： 试根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班的学生人数及分数在之间的频数； （2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望. 20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2， （1）试求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论 21. 已知函数． （1）讨论的单调性并指出相应单调区间； （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝ ． (1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值． 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，，则=（ ） A. B.