广西普通高校2021-2022学年高三摸底考试数学（理）试题

2022广西普通高校摸底考试 理科数学 本试卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑。 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 已知集合A={x-2<x<3},则A∩N A.[0,3) D.{1,2 2.已知复数z=(1+1)(2-1),则z的共轭复数z为 B.-3+i C.3 3.为了解学生数学能力水平,某市A、B、C、D四所初中分别有200,180,10,120 名初三学生参加此次数学调研考试,现制定以下两种卷面分析方案: 方案①:C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取 10份试卷进行分析; 方案②:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析 完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 4.已知向量a=(-√3,1),b=1,0),则a与b夹角的大小为 兀 T B C 6 5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且as=3a3+4q1,则a3= A.16 B.8 C.4 6.已知圆M 2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 则圆M 与圆M:(x-1)2+(y-12=1的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 7.(x2+2y的展开式中x4的系数为 B.20 C.40 摸底考试·理科数学第1页共4页 8.函数y= sinx(-≤x≤π)的图像大致为 D 9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是 正(主)视图 侧(左)视图 D.8 衡视图 点和左焦点,M=,d=1(a>0,b>0)左支上一点,A,F分别为双曲线C的右顶 10.已知M为双曲线C:x2 若∠MFA=60°,则双曲线C的离心率为 A.√3 C.2√3 11.已知定义在R上的函数f(x)=x3-x2+2x-5,记a=f(og23),b=f(og3√2), c=f(0603),则a,b,c的大小关系为 Aa<b<c B a<c<b <b< D. b<c<a 12.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为元,面积为2的扇形,则该圆锥的外接球的表面 积为 27√2π B 64 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 2x+y-2≥0 13.设x,y满足约束条件{x-2y+4≥0,则z=3x-2y的最小值为 x-1≤ 4.已知tan(a 则tan 15.已知数列{an}的前h项和Sn=2”-1,若bn=4n+an,设数列{hn}的前n项和为zn 则f 16.若函数f(x)=(x2-ax+2)在R上单调递增,则a的取值范围是 三、解答题:本题共6小题,第17~2题必考,每题12分;第2)、23题为选考题,每 题10分,考试从这两题任选一题作答 必考题:共60分 摸底考试·理科数学 第2页共 17.(12分) 在△ABC中,内角A C的对边分别为a、b、c,已知c=2,△ABC的面积 为以,且妞nA+mnB=√3(amA。tmB-1 (1)求角C的大小; (2)求a+b的值 18.(12分) 华为手机作为全球手机销量第二位,一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了 研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系,于是随机调查100个 2020年购买新手机的人,得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年 轻用户”,30岁以上为“非年轻用户” 购买华为购买其他品牌 总计 匚年轻用户 非年轻用户 总计 (1)请将列联表填充完整,并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与 年龄有关 (2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人:再从中随机抽取3人, 其中年轻用户的人数记为X,求X的分布列和数学期望 附:K2 nad-bc) P(K2≥ko)0.1000.0500.0 (a+b)(+a)a+)b+d ko 2.7063.8416.63510.82 9.(12分) 如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,HA=FC,且∠DAB=∠DBF=60° (1)求证:AC⊥平面BDEF; (2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值 摸底考试理科数学第3页共4页 20.(12分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为