第3章 幂、指数与对数章节测试-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指与对数章节测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．设a>0，b>0，化简的结果是（ ） A． B． C． D．-3a 3．若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 4．计算 (n∈N*)的结果为（ ） A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 2n－7 5．将 化为分数指数幂为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）． A．log32 B． C．log23 D． 8．设，已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．设、，，，若，，则的最大值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C．2 D．3 11．已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．若非零实数满足，则与最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．设，则_________. 14．化简：________. 15．已知，则_______________． 16．已知实数a，b满足logab-3logba=2，且aa=bb，则a+b=____. 17．已知a>0，b>0，若，则=________. 18．计算求值：______. 三、解答题 19．化简 （1） （2） 20．（1）化简：； （2）计算：. 21．（1）设a＞0，化简：； （2）若x＋x＝，求的值． 22．求下列各式中的的值 （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 23．已知. 求（1）的最小值； （2）的最小值； （3）正数满足，求的取值范围. 24．（1）已知log23=a，log25=b，试用含a、b的代数式表示log20.6； （2）已知log32=a，3b=5，试用含a、b的代数式表示log3； （3）若24a=12.将下列各式用含a的代数式表示： ①log242; ②log243. （4）已知log32=a，把log296写成含a的代数式； （5）已知lg2=a，把log225写成含a的代数式. 25．计算： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 幂、指与对数章节测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据给定条件利用指数幂的运算法则计算即得. 【详解】 . 故选：C 2．设a>0，b>0，化简的结果是（ ） A． B． C． D．-3a 【答案】D 【分析】 由分数指数幂的运算性质可得结果. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 3．若，，则的值为（ ） A．7 B．10 C．12 D．34 【答案】C 【分析】 根据指数幂的运算性质直接进行求解即可. 【详解】 因为，，所以， 故选：C 4．计算 (n∈N*)的结果为（ ） A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 2n－7 【答案】D 【分析】 结合指数的运算公式化简即可求出结果. 【详解】 原式， 故选：D. 5．将 化为分数指数幂为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据根式与分数指数幂的互化以及指数的运算公式即可求出结果. 【详解】 ＝＝＝＝＝. 故选：D 6．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数与指数的互化，指数的运算性质可求得结果. 【详解】 因为，则，所以，，故. 故选：A. 7．方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）． A．log32 B． C．log23 D． 【答案】C 【分析】 结合指数运算化简已知条件，求得，再求得. 【详解】 方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23. 故选：C 8．设，已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指数与对数的互化得，再得，由已知数据计算比较可得选项. 【详解】 因为，所以，于是， 因为，所以，综上可得. 故选：A. 9．设、，，，若，，则的最