小题特训01：利用导函数研究切线问题（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训01：利用导函数研究切线问题（基础题） 一、单选题 1．（2021·宾县第一中学校高三月考（文））曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的导数，计算出的值，然后利用点斜式写出所求切线方程. 【详解】 ，，则， 因此，所求切线方程为， 故选：A. 2．（2021·河南新乡·高三三模（文））已知函数，若，则（ ） A．36 B．12 C．4 D．2 【答案】C 【分析】 根据函数在处的导数的定义将变形为即可求解. 【详解】 解：根据题意，，则，则， 若，则 ， 则有，即， 故选：C. 3．（2021·全国高三专题练习（文））曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出导函数，计算出为切线斜率，再求得，由点斜式写出直线方程，并整理． 【详解】 ，，，故切线方程为，即. 故选：A. 4．（2021·全国高三专题练习（文））已知的图象如图所示，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】 根据导数的几何意义，结合图象可得答案. 【详解】 由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率， 由图象可知f′(xA)＜f′(xB)． 故选：B 5．（2021·江苏高三专题练习）函数y＝f（x）在区间内可导，且若，则＝（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】 将已知的等式变形为符合导数定义的形式，利用导数定义得到答案. 【详解】 ， ， 即. 故选:A. 6．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）若曲线（）在处的切线与直线平行，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 求出函数导数，根据题意可得曲线在处的导数值为2，即可求出. 【详解】 由可得， 又曲线在处的切线与直线平行，且直线的斜率为2， 则，解得. 故选：A. 7．（2021·全国高三其他模拟）己知函数，函数，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求切线的斜率，再由数形结合，求实数k的取值范围. 【详解】 由题知，设切点为，则切线方程为．将代入可得，故与（）相切时， ,，故由两函数的图象有两个不同交点可得，即， 故选:A． 8．（2021·四川内江·高三其他模拟（理））曲线在处的切线如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出切线方程，利用导数的几何意义求出的值，利用切线方程求出的值，进而可求得的值. 【详解】 设曲线在处的切线方程为，则，解得， 所以，曲线在处的切线方程为，所以，，， 因此，. 故选：C. 9．（2021·河南洛阳·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用导数求出曲线 在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值. 【详解】 对函数求导得， 由已知条件可得，所以，. 故选：B. 10．（2021·江苏）已知函数，若曲线存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求得f（x）的导数，可得关于x的方程有两个不等的实根，由判别式大于0求解. 【详解】 因为， 所以， 因为曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线， 所以关于x的方程有两个不等的实根， 则，即， 解得a＞3或a＜﹣1， 所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， 故选：B. 11．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数的图像在处的切线斜率为，则“”是 “”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题首先可根据得出，然后求解，得出，即可得出结果. 【详解】 因为，所以，， 若，则，解得， 故“”是 “”的充要条件， 故选：A. 12．（2021·山东高三专题练习）曲线在处的切线如图所示，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】 由图示求出直线方程，然后求出，，即可求解. 【详解】 由直线经过，，可求出直线方程为： ∵在处的切线 ∴， ∴ 故选：C 【点睛】 用导数求切线方程常见类型： (1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：； (2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标 ，再写出切线方程：. 二、多选题 13．（2021·山东济南市·）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A． B．在处取得极大值 C．当时， D．的图象关于点中心对称 【答案】ABD 【分析】 A由导数的几何意义即