小题特训09：函数概念与基本初等函数 Ι 新文化题-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训09：函数概念与基本初等函数Ι新文化题 一、单选题 1．（2021·山西高三一模（理））高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（ ） A．值域为Z B．不是奇函数 C．为周期函数 D．在R上单调递增 【答案】D 【分析】 根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 由高斯函数的定义可知其值域为Z，故A正确； 不是奇函数，故B正确； 易知，所以是一个周期为1的周期函数，故C正确； 当时，，所以在R上不单调，故D错误． 故选：D 2．（2021·山东高三专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据图象函数为非奇非偶函数，排除A，C；再根据函数图象与轴的交点的横坐标分别为，且，则，利用数形结合，分别判断函数的零点即可得出结果. 【详解】 由题干中函数图象可知其对应的函数为非奇非偶函数， 而A，C中的函数为偶函数，故排除A，C； 设题干中函数图象与轴的交点的横坐标分别为，且，则. 对于B，令，即， 作出与的大致图象，如图所示： 由图象可知，函数的图象与轴的交点的横坐标满足 且，故B选项符合题意； 对于D，令，即， 作出与的大致图象，如下图所示： 由图象可知，函数的图象与轴的交点的横坐标满足 且，故D选项不符合题意. 故选：B. 3．（2021·福建高三期末）中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，已知函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据表格算出答案即可. 【详解】 故选：C 4．（2021·全国）“天干地支纪年法”源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.“天干地支纪年法”是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推.2020年为“天干地支纪年法”的庚子年，在推算公元年（）所在的天干地支纪年的年份时，定义为所得的非负余数，则以下判断错误的为（ ） A．在上不是单调函数 B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据的定义可判断AB；设，根据已知和性质可判断CD. 【详解】 根据的定义易知函数值是由周期性重复出现的，A正确；为的非负余数，即为的非负余数，为5，故B正确；不妨设，则的非负余数的非负余数，故C正确；当时，的非负余数的非负余数，故D错误. 故选：D. 5．（2021·福建省将乐县第一中学高三月考）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】 根据题设的温度冷却模型有，应用对数的运算性质即可求值. 【详解】 由题意知：分钟， 故选：C. 6．（2021·辽宁沈阳·高三其他模拟）技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】 根据题意可得，，两式联立，再利用对数函数的单调性求解. 【详解】 由条件可知， 设将最大信息传播速度提升 那么信噪比要扩大到原来的倍， 则， 所以， 即， 所以， 解得， 故答案为：D 7．（2021·山西太原·（文））20世纪30年代，地震学家里克特制定了一种表明地