小题特训08：函数与方程（提高题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训08：函数与方程（提高题） 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数的零点，则整数的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 利用零点存在定理结合函数的单调性确定函数的零点所在区间，由此可得m的值. 【详解】 因为，，且函数在上单调递增，则存在唯一的零点，所以，故选C． 2．（2021·四平市第一高级中学高三月考（理））函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先求函数不存在零点的的取值集合，再根据充分不必要条件与集合的关系，判断选项. 【详解】 若函数在上不存在零点，， 当时，或，或， 解得：， 当时，或，解得：， 若时， ，解得：， 综上可知，函数在区间上不存在零点的的取值区间是， 所以函数在区间上不存在零点的充分不必要条件是的真子集，只有B选项是真子集. 故选：B 3．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试（文））若定义在上的偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个 【答案】C 【分析】 在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求 【详解】 的解的个数， 等价于的图象与函数的图象的交点个数， 因为函数满足，所以周期， 当时，，且为偶函数， 在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，如下图所示： 显然函数的图象与函数的图象有4个交点， 故选：C． 4．（2021·安徽高三开学考试（文））已知函数的零点分别为a，b，则（ ） A．a+b=-1 B．a+b=0 C．a+b=1 D．a+b=2 【答案】A 【分析】 将函数零点问题转化为两个函数交点的问题，进而通过反函数的应用得到答案. 【详解】 由已知得的图象与直线y=-x-1的交点横坐标分别为a，b，又的图象关于直线y=x对称，且y=-x-1与y=x交点横坐标为，故a+b=-1. 故选：A. 5．（2021·安徽安庆市·高三月考（文））已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 【答案】B 【分析】 画出与的图象，结合图象求得，从而求得正确结论. 【详解】 函数的四个不同零点，，，，就是函数与图象交点的横坐标，作出与的函数图象如下： 由图象知，，∴. 所以. 故选：B. 6．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）函数的零点为，则不等式的最小整数解为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 由零点的存在性定理可知，从而可求得不等式的最小整数解 【详解】 的定义域为， 且易知在上单调递增， 又，， 可知， 关于的不等式，可转化为， 故不等式的最小整数解为6 故选：D 7．（2021·怀仁市第一中学校高三月考（文））已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出图象，令，数形结合，可得时有1个根，时有2个根，将所求转化为，结合题意，可得两根的范围，解不等式，即可得答案. 【详解】 作出图象，如图所示，令， 当时，与图象有1个交点，即有1个根， 当时，与图象有2个交点，即有2个根， 则关于的方程转化为， 由题意得，解得， 方程的两根为， 因为关于的方程有三个不同的实数， 则，解得，满足题意. 故选：A 8．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）已知定义在的函数对任意的满足，当，，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意首先确定函数的周期，然后绘制的图象，再画出的图象，由函数在上有个零点，得到与在上有且仅有个交点，从而得到的不等式，解出的范围． 【详解】 因为函数对任意的满足， 所以得到为周期函数，周期为， 因为当，画出的图象， 在同一坐标系下画出的图象， 因为函数在上有个零点， 所以与在上要有且仅有个交点， 由图象可得，在轴左侧有个交点，只要在轴右侧有且仅有个交点， 则，即有， 所以或. 故选：C． 9．（2021·孟津县第一高级中学高三月考（理））关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ，利用双勾函数的知识画出其大致图象，然后结合其最值可得答案. 【详解】， 图像大致如下： 时，有两个零点，须满足：，且 时，有两个零点，须满足：，且 所以实数k的取值范围为 故选：A 10．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）已知关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断时不符合题意，再将