小题特训07：函数与方程（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训07：函数与方程（基础题） 一、单选题 1．（2021·湖南邵阳市·高一期末）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合的单调性以及零点存在性定理求得正确选项. 【详解】 在上递增， ， ， ，所以的唯一零点在区间. 故选：C 2．（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）设函数，若函数有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解不等式即得解. 【详解】 因为函数有两个零点， 所以. 故选：D 3．（2022·全国高三专题练习）函数在区间上的零点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】D 【分析】 根据零点的定义，结合特殊角的余弦值进行求解即可. 【详解】 由或，因为[0，4]，所以， 因此当，符合题意，共有6个零点， 故选：D 4．（2022·全国高三专题练习）函数在区间内的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用零点存在定理结合函数的单调性可得正确的选项. 【详解】 因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数， 又f(0)＜0，f（2）＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内只有一个零点． 故选：A. 5．（2021·全国高一单元测试）用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，，，则函数的一个精确度为的正实数零点的近似值为（ ） A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4 【答案】B 【分析】 利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得. 【详解】 依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7，且满足|0.72-0.68|<0.1， 所以所求的符合条件的近似值为0.7. 故选：B 6．（2021·黑龙江大庆中学高二期末（文））已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如图，则方程必存在有根的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 方程的根也即是函数的零点，根据零点存在定理即可求解. 【详解】 因为，， 所以， 由零点存在性定理可知得零点存在区间， 即方程必存在有根的一个区间是， 故选：C. 7．（2021·广东潮州市·高一期末）已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围. 【详解】 作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是， 故选D． 8．（2021·上海市西南位育中学高一期中）设a为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ） A．函数f（x）一定是个偶函数 B．函数f（x）一定没有最大值 C．区间一定是f（x）的严格单调递增区间 D．函数f（x）不可能有三个零点 【答案】C 【分析】 根据偶函数的定义，结合二次函数的性质进行逐一判断即可 【详解】 A：因为，所以函数（x）是偶函数，故本选项说法正确； B：因为，所以函数f（x）一定没有最大值，故本选项说法正确； C：当时，， 当时，当时，函数单调递增，而，所以函数f（x）区间不具有严格单调性，故本选项说法不正确； D：方程的判别式为，所以方程可能无实数解、一个实数解、二个实数解，因此方程可能无零点，两个零点或者四个零点，所以本选项说法正确， 故选：C 9．（2021·宁夏银川一中高二期中（文））已知函数，，若存在个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将问题转化为与有两个不同的交点，通过数形结合的方式可确定的取值范围. 【详解】 存在个零点等价于与有两个不同的交点， 在平面直角坐标系中作出与图象如下图所示： 由图形可知：当，即时，与有两个不同的交点， 的取值范围为. 故选：C. 10．（2021·全国）函数的零点的个数为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 在同个坐标系画出两个函数可得它们交点的个数，即可得出结果. 【详解】 函数的零点个数就是与的图像交点的个数， 在同个坐标系中作图，如下， 它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5. 故选：C 11．（2020·江西高二期末（理））若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将原函数仅有一个零点转化为和两个函数图像只有一个交点，结合导数知识求解单调性与极值，结合函数图像求解即可. 【详解】 因为函数仅有一个零点， 所以与图像只有一个交点. 对于，求导得.令，得或. 所以当时单调递增；当时单调递减；当时单调递增. 所以当时函数有