小题特训04：指数函数、对数函数、幂函数（提高题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训04：指数函数、对数函数、幂函数（提高题） 一、单选题 1．（2021·安徽高三开学考试（理））设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数函数的单调性，分别求得和以及和的大小关系，即可得解. 【详解】 ∵，∴要比较与的大小，即比较与4的大小， ∵，∴，即a<c； ∵，∴要比较与的大小，即与的大小，即比较与4的大小， ∵，即b>c，∴b>c>a.故选：D. 2．（2021·北京高三开学考试）把函数的图象向左平移个单位长度，所得函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 作出函数的图象，数形结合可求得结果. 【详解】 作出函数的图象，如图所示： 函数的对称轴为，当时，单调递增， 故左移不小于1个单位时，所得图像在上单调递增，即 故选：B. 3．（2021·广东高三月考）已知函数（其中且），若当时，恒有，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据指数函数的单调性，运用分类讨论的思想求解参数的取值范围得出答案. 【详解】 当时，在上单调递增，此时的值域为，不满足条件； 当时，在上单调递减，此时的值域为， 因为时，满足； 当时，时，满足； 当时，在上的增函数，的值域为，由，得，解得： 综上，所求的取值范围是. 选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 4．（2021·全国（理））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据指对数运算法则化简成相同真数，底数不同的对数式，然后根据指数函数的单调性求得数的大小关系. 【详解】 由指数、对数运算性质知，， 则由知 ，即 故选：D 5．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 【答案】A 【分析】 根据复合函数的单调性质可知对数函数为增函数，则，再结合真数范围即可得结果． 【详解】 由函数在（0，2）上为减函数， 可得函数在（0，2）上大于零，且为减函数，， 故有，解得 故选：A． 【点睛】 不论还是，都有为减函数，又在（0，2）上为减函数，则，这是求解本题的关键． 6．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析可知，函数在上为减函数，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 函数，其中，且， 因为函数在上单调，又因为函数在上为减函数， 所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得， 且有，解得. 综上可知，实数的取值范围是. 故选：B. 7．（2021·山东高三其他模拟）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得. 【详解】 因函数在R上单调递增， 则有在上递增，在上也递增， 根据增函数图象特征知，点不能在点上方， 于是得 ，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A 8．（2021·北京海淀·北大附中高三其他模拟）已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先可得函数在上是增函数，然后保证函数在每一段都是增函数，同时要注意上、下段间端点值之间的大小关系，由此列出不等式组，进而可解得结果. 【详解】 依题意可知，函数在上是增函数，则，解得. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值之间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断． 9．（2021·全国）我们把不超过的最大整数记作，如，，.若实数，满足，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 由指、对数的互化与运算及函数单调性知识可得的取值范围，进而可得结果. 【详解】 设，则，， 由得，∴，故. 则 ∵，且函数在上单调递增，∴， ∴，∴. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是由指、对数的互化与运算及函数单调性知识求得. 10．（2021·河北高三月考（文））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数在上为增函数 B．函数的值域为 C．函数是奇函数 D．函数是偶函数 【答案】D 【分析】 根据题意，先分析函数的奇偶性可得正确，错误，对于，验证与的值，可得错误，对于，利用换元法求出的值域，可得错误，综合可得答案． 【详解】 根据题意，函数，其定义域为， 有，所以函数是偶函数，则