小题特训03：指数函数、对数函数、幂函数（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训03：指数函数、对数函数、幂函数（基础题） 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】 设函数，又， ∴在上为增函数，得； 设函数，又， ∴在上为减函数，得． 综上，，即， 故选：B． 2．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））设，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数函数和指数函数的性质比较大小 【详解】 因为，所以， 因为，从而， 故选：C． 3．（2021·山东济南市·高三月考）已知，若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数单调递增，将问题转化为比较自变量的大小，即可得答案； 【详解】 函数单调递增，且， ， 故选：C. 4．（2021·全国（理））已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算. 【详解】 由题意，，所以. 故选：A. 5．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分别解一元二次不等式和指数不等式而得集合A，B，然后求A与B的交集即可得解. 【详解】 解得，即， 解得，即， 于是有， 所以. 故选：B 6．（2021·吉林长春·高三其他模拟（理））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】 根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解. 【详解】 解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称， 可确定②不是已知函数图象. 故选：B. 7．（2021·宁波市北仑中学）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据绝对值的性质，结合函数的奇偶性、指数型函数的性质进行判断即可. 【详解】 设，因为， 所以函数是偶函数，图象关于y轴对称， 当时，，此时函数单调递增，所以有 ， 所以选项B符合， 故选：B 8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））函数的图象可能是（ ） ①② ③④ A．①③ B．②① C．④ D．① 【答案】C 【分析】 根据指数函数图像的性质，函数过定点，结合讨论，两种情况，从而判断对应的图像即可. 【详解】 根据指数函数图像的性质知，函数过定点，故①②③均错误， 且过点，对于④，此时，函数单减，且，，故满足条件， 故选：C 9．（2021·江苏南通·高三二模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件判定f(x)为偶函数，结合其单调性和特殊值，得到f(x)<13的解集，利用平移变换思想得到f(x-2)<13的解集. 【详解】 依题意知为偶函数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，且，所以的解集为.将的图象沿轴向右平移个单位长度后可得的图象，所以不等式的解集为. 故选:B. 【点睛】 本题考查应用函数的奇偶性与单调性解函数不等式问题，涉及指数函数的单调性，属基础题，为了求解关于f(x-a)的不等式常常可以先求相应的关于f(x)的不等式，然后利用平移变换的方法得到所求不等式的解集. 10．（2021·河南高三月考（理））设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】 根据时，为单调递减函数，且为偶函数，得到时，为单调递增函数，将转化为恒成立求解. 【详解】 因为时，为单调递减函数， 又因为函数为偶函数， 所以当时，为单调递增函数， 所以, 则，即， 由区间的定义可知，即， 由于最大值为，故显然不恒成立； 若，所以， 即，所以，解得 ， 故b的最大值为. 故选：B 11．（2021·山东）已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将条件等价于函数函数为定义域上的单调减函数，由分段函数的单调性要求，结合指数函数、一次函数的单调性得到关于的不等式组，求解即得. 【详解】 由题意，函数对任意的都有成立， 即函数为上的减函数， 可得解得， 故选:C. 12．（2021·全国高三其他模拟（文））对数的创始人约翰·奈皮尔（John Napier，1550—1617）是苏格兰数学家.直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.人们才认识到指数与对数之间的天然关系.对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，而且要算几个大数的连乘，