小题特训02：函数的概念与基本性质（提高题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训02：函数的概念与基本性质（提高题） 一、单选题 1．（2021·江苏高三一模）若函数，（a，）为奇函数，则的值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】 因为函数是奇函数，通过带特殊值可以求出的值，从而得到答案 【详解】 利用和可得： 解得：，，所以，. 故选B. 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得，然后将转化为来求得的解析式，由此求得的最小值. 【详解】 ， ， ， ，， 依题意，且当时，， 所以，故当时， 取得最小值. 故选：C 3．（2021·福建泉州市·高三期中）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】 根据已知可判断是周期为4的周期函数，即可根据周期求出. 【详解】 解：根据题意，是定义域为的奇函数，则且， 又由为偶函数，则，则有， 故有，函数是周期为4的周期函数， 故，， 故， 故选：D. 4．（2021·全国高三其他模拟）已知定义在的函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A．不是周期函数 B．是奇函数 C．对任意，恒有为定值 D．对任意，有 【答案】C 【分析】 利用已知两个等式进行变形，由此可推出函数为周期是4的偶函数，从而可判断选项，再利用周期性可得的值，即可判断 【详解】 ，∴ ，∴ ∴，∴ ∴，∴是周期为4的函数 ∴，∴为偶函数 在中，令，有 故是定值 当时，即为，故D不正确 故选：C 【点睛】 本题考查了函数的周期性与对称性综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 5．（2021·怀仁市第一中学校高三一模（理））已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数是奇函数 D． 【答案】B 【分析】 推导出可判断A选项的正误；推导出可判断B选项的正误；分析得出可判断C选项的正误；推导出可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，因为，且， 则，即，A错； 对于B选项，因为，则， 因为，则， 即，即， 故函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，因为，故函数是偶函数，C错； 对于D选项，因为，则，即，D错. 故选：B. 6．（2021·全国高三其他模拟）设函数为定义在上的函数，对都有：，；又函数对，，，有成立，设，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知条件得函数为偶函数、周期为2，在上单调递增，结合性质化简可得，，最后根据单调性得结果. 【详解】 ∵，， ∴， 又∵对，，，有成立， ∴函数为偶函数、周期为2，在上单调递增， 所以，， 因为，其中，所以. 由函数在上单调递增，可知， 故选：B. 7．（2021·贵州贵阳·高三月考（理））已知函数，有如下四个结论：①的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；③若“，”为真命题，则的最小值为2；④若“，”为真命题，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】 利用奇偶函数的定义可判断①②；转化为，求出 可判断③④. 【详解】 在中，定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故①正确，②错误；，当时，；当时， ，当且仅当，即时，上式等号成立， 故，所以，所以，所以③正确， 若“，”为真命题，则，由③得， 所以的最大值为，故④错误. 故选：A． 8．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据定义在上的奇函数的性质求出的值，即可得到当时函数解析式，再判断其单调性，最后根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】 解：为定义在上的奇函数， 因为当时，， 所以， 故，在，上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增， 因为，所以， 由不等式可得，，解可得，， 故解集为 故选：． 9．（2021·全国（文））已知定义域为R的偶函数在单调递增，若，则实数的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，] 【答案】D 【分析】 设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，由，得，从而得，进而可求出实数m的取值范围 【详解】 解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增， 由，得，即， 所以， 因为在[0，+∞）单调递增， 所以，两边平方得， 解得， 所以实数m的取值范围是（﹣∞，]， 故选：D 10．（2021·