小题特训01：函数的概念与基本性质（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训01：函数的概念与基本性质（基础题） 一、单选题 1．（2021·河北高三月考）已知是奇函数，当时，，则（ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】 根据奇函数的性质即可求解. 【详解】 由题意，. 故选：D. 2．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由对数的真数大于零，同时二次根式在分母上，其被开方数大于零，从而可求出函数的定义域 【详解】 由题意得且， 所以且，即且， 所以， 所以函数的定义域为， 故选：B 3．（2021·安徽高三月考（文））设函数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】 根据分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】 解：， 则，得，解得． 故选：D 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】 由题设易知在上是增函数且，再利用区间单调性求的解集即可. 【详解】 ∵在上是增函数，且为奇函数， ∴在上是增函数，又，即， ∴要使，则或， ∴的解集为或. 故选：B 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））已知，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用换元法，即可求得的解析式 【详解】 令，则， 所以， 所以. 故选：B 6．（2021·安徽蚌埠市·高三开学考试（理））若定义域为的奇函数满足，且，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】 根据函数为的奇函数和满足，得到函数，再结合求解. 【详解】 因为函数为的奇函数， 所以， 又满足， 即， 所以，即， 所以，即， 又， 所以， ， ， 故选：D 7．（2021·江西南昌市·高三开学考试（文））已知是定义在R上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 根据是定义在R上的奇函数，得到，再结合对任意的都有，得到函数的对称性求解. 【详解】 因为是定义在R上的奇函数，且时，， 所以，， 又对任意的都有， 所以， 所以函数图象关于对称， 所以，解得， 所以， 故选：C 8．（2021·北京一七一中高三月考）定义在上的偶函数满足，若，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得的周期为，结合偶函数可得，即可求解. 【详解】 因为，所以的周期为， 所以， 又因为是上的偶函数， 所以， 所以，所以， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 9．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件可知在上单调递减，从而得出，解出的范围即可． 【详解】 解：满足对任意，都有成立， 在上是减函数， 因为 ，解得， 的取值范围是． 故选：． 10．（2021·兴义市第二高级中学高三期末（文））函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出函数的定义域以及真数的单调增减区间，根据复合函数的单调性再写出函数的单调减区间即可. 【详解】 解：的定义域为：，解得：. 令，对称轴为，单调增区间为，减区间为 为单调递增函数，所以的单调递减区间为. 故选：D 11．（2021·安徽池州一中（理））若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先将转化为或，根据函数单调性解和，进而可以求出结果. 【详解】 因为， 所以或， 因为在上单调递增，且， 所以， 因为在上为奇函数， 所以在上单调递增，且， 因此， 综上：不等式的解集为. 故选：C. 12．（2021·湖南雅礼中学高三其他模拟）设函数，则满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据奇偶性的定义，可判断的奇偶性，利用导数可判断的单调性，结合题意，化简整理，即可得答案. 【详解】 由题意得： 所以为奇函数， 又， 因为，当且仅当x=0时等号成立， 所以 所以在上单调递增， 所以， 所以，解得 故选 二、多选题 13．（2021·海南琼中中学高三月考）（多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 由题设条件可得应为上的增函数，逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 因为，，都有，故应为上的减函数. 对于A，当 ，，则在上为增函数，故A错误. 对于B，在上为减函数，故B正确. 对于C，对称轴，故在上为增函数，故C错误. 对于D，在