小题特训05：不等式（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训05：不等式（基础题） 一、单选题 1．（2021·贵州省威宁民族中学高一期中）已知，当取最小值时，则等于（ ） A． B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】 直接利用基本不等式即可得出答案. 【详解】 解：∵，当且仅当，即或（舍去）时， ∴当取最小值时，． 故选：A. 2．（2021·全国高一专题练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2） 【答案】B 【分析】 化简不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论即可. 【详解】 ∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x， ∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0. 当m＝2时，4>0，x∈R； 当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此时，x∈R. 综上所述，－2<m≤2. 故选：B 3．（2021·江苏高一专题练习）对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；（5）若则其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】 （1）中当时不成立； （2）中当时不成立； （3）中若则，所以，成立. （4）中当时不成立； （5）中在时不成立． 故选：A 4．（2021·全国高一课时练习）若，则不等式0的解集为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】 利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 ∵0<m<1，∴>1>m， 故原不等式的解集为， 故选：D． 5．（2021·全国高一课时练习）若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．随值变化而变化 【答案】A 【分析】 根据作差法即可比较大小. 【详解】 由题得，作差： 故选：A. 6．（2021·全国高一单元测试）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题可将转化为，通过解即可得出结果. 【详解】 ，即，， 则，解得或， 故不等式的解集为， 故选：B. 7．（2020·江苏省高邮中学高二月考）设，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．－1 【答案】C 【分析】 利用基本不等式，求最大值. 【详解】 ，， 当时，即时，等号成立. 故选：C 8．（2021·全国高一课时练习）若（为常数）对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】 分和两种情况讨论，列不等式组，求出k的范围. 【详解】 由已知得，当时，原不等式为，显然恒成立；当时，需满足，解得，所以的取值范围是. 故选：A 9．（2021·全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 由题意知在上有解，等价于，解不等式即可求实数的取值范围. 【详解】 因为关于的不等式在上有解， 即在上有解， 只需的图象与轴有公共点， 所以， 即，所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 10．（2021·安徽高一月考）已知都是正数，若，则的最小值是（ ） A．5 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 利用将化为积为定值的形式后，由基本不等式可求得结果. 【详解】 ∵， ∴， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值是. 故选：C. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．（2021·全国高二专题练习）若，则的取值范围是（ ） A．(﹣∞，﹣2] B．(0，1) C．(﹣∞，﹣0] D．(1，+∞) 【答案】A 【分析】 利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围 【详解】 解：因为， 所以， 即，当且仅当，即时取“=”， 所以x+y的取值范围是(﹣∞，﹣2]. 故选：A. 12．（2021·全国）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）． A． B．