小题特训04：常用逻辑用语（提高题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训04：常用逻辑用语（提高题） 一、单选题 1．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则“对任意，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义，结合分析判断即可 【详解】 因为对任意，有，而对任意，， 所以， 因为是的真子集， 所以“对任意，”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．（2021·江西高三月考（文））已知命题，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（ ） A．假， B．假， C．真， D．真， 【答案】B 【分析】 根据判断所给的命题，由含有一个量词的命题的否定规则改写其否定即可. 【详解】 因为，将变形为，这和矛盾，所以命题p是假命题； 命题p的否定是：. 故选：B 3．（2021·内蒙古呼和浩特·高三二模（理））设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件判断出：开关A闭合推不出灯泡B亮，但灯泡B亮能推出开关A闭合，从而选出选项. 【详解】 选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件； 选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件； 选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件； 选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 4．（2021·江苏南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解. 【详解】 当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则即可得：， 综上所述：实数的取值集合是， 故选：B. 5．（2021·浙江杭州高级中学）设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据，可知方程在有解，求出的范围，再根据充分条件和必要条件判断即可. 【详解】 因为，所以与有交点，即方程在有解， 所以，所以， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是将转化为方程在有解来处理，同时要注意的取值范围. 6．（2021·山西高三二模（文））已知p：恒成立，q：有解，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断． 【详解】 解：已知命题p：恒成立，故p为真命题， 命题q：有解，当x0=-1时，方程成立，故命题q为真命题． 故为假命题，为真命题 、为假命题、为假命题， 故选：B． 【点睛】 方法点睛：本题考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表： 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 7．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案． 【详解】 命题，使为真命题， 即，使成立，即能成立 设，则，当且仅当，即时，取等号，即，， 故的取值范围是． 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键，属于中档题． 8．（2021·浙江丽水·高三二模）“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 数形结合，探讨出“关于的方程有解”的充要条件，再由必要不充分条件的意义即可得解. 【详解】 关于的方程有解， 等价于函数与的图象有公共点， 函数的图象是以原点为圆心， 1为半径的上半圆，y=|x-m|的图象是以点(m，0)为端点， 斜率为且在x轴上方的两条射线，如图： y=x-m与半圆相切时，点(m，0)在B处， ，y=-x+m与半圆相切时，点(m，0)在A处，， 当y=|x-m|的图象的顶点(m，0)在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点， 所以“关于的方程有解”的充要条件是，B不正确； 因，， 即是的必要不充分条件，A正确； ，， 即是的充分不必要条件，C不正确； ，， 即是的不充分不必要条件，C不正确. 故选：A. 【点睛】 关键点睛：含参数的方程有解的问题，把方程转化为易于作图的函数，借助图象是解