小题特训03：常用逻辑用语（基础题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训03：常用逻辑用语（基础题） 一、单选题 1．（2021·河北高三月考）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 利用存在量词命题否定的方法写出即可. 【详解】 因命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所以“，”的否定为：，. 故选：B 2．（2021·广西柳州市·高三开学考试（文））“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 直接按充分必要条件的定义进行讨论. 【详解】 充分性：因为，代入成立，所以充分性满足； 必要性：由可解得：或，所以必要性不满足. 故选：A 3．（2021·湖南高三开学考试）已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设对应的集合为，对应的集合为，由题意可得是的子集，即可求解. 【详解】 由可得：，解得：， 记，， 若是的充分条件， 则是的子集，所以， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 4．（2021·四川省资阳中学高三月考）设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ） A．对，方程无实根 B．对，方程有实根 C．对，方程无实根 D．对，方程有实根 【答案】A 【分析】 只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【详解】 由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是对，方程无实根 故选：A 5．（2021·陕西高三二模（文））已知“x>2”是“<1”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 求得的解集，由此确定充分、必要条件. 【详解】 ， 所以是的充分不必要条件. 故选:A 6．（2021·江苏高三三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】 直接利用充分条件的定义进行判断即可. 【详解】 记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件. 故选：A. 7．（2021·安徽合肥·（理））的一个充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 解：A：当a=2，b=时，a>b成立，但a2>b2不成立，∴ A错误. B：当a=6，b=4时，a2>b2成立，但a>|b|不成立，∴ B错误. C：a2>b2⇔ |a|>|b|，∴ C正确. D：当a=2，b=4时，成立，但a2>b2不成立，∴ D错误. 故选：C. 8．（2021·全国高三其他模拟）命题，成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据命题求得参数的范围，根据命题的集合语言，只要求得参数的范围的真子集即可得解. 【详解】 命题，成立， 即，成立，则. 又可以推出，反之，推不出， 所以是命题成立的一个充分不必要条件， 故选：D. 9．（2021·江西景德镇一中高三月考（理））已知命题：，恒成立，命题：，使得.则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先判断命题的真假，利用复合命题真假的判定方法即可得出. 【详解】 解：因为，当时，， 因此命题为假命题，则为真命题； 令， 因为是增函数，也是增函数， 所以是增函数， ，， 所以在存在一零点， 即，使得， 故命题为真命题，则为假命题； 所以为真. 故选：C. 10．（2021·山东高三其他模拟）已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用绝对值不等式的解法化简，再由充分条件与必要条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】 因为：， 所以， 记； ，记为． 因为是的必要不充分条件，所以A， 所以，解得． 故选:A． 11．（2021·湖南长郡中学高三其他模拟）已知一元二次方程有两个不同的实数根，则“且”的_______是“且”．（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分、必要条件的定义，结合题干条件，分析即可得答案. 【详解】 将所求转化为“且”是“且”的_____