小题特训02：集合（提高题）-2022年高考数学一轮复习小题(高频考点）特训（新高考专版）

小题特训02：集合（提高题） 一、单选题 1．（2021·山东济南市·高三月考）已知集合，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】 本题考查集合的运算和集合之间的关系.，说明，根据这个关系可以求出参数的值，注意考虑空集的情况 【详解】 因为等价于, 解得或, 所以. 因为, 所以, 当时, 成立，此时; 当时, , 解可得, 因为, 所以或, 解得或. 综上, 的值为或或. 故选:D. 2．（2021·湖南衡阳市八中高三月考）已知集合，则集合∩中子集的个数是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】 根据题意，求出集合M与N，进而由交集的定义求得M∩N，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案． 【详解】 根据题意，A={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}， B={x|≥0}={x|-1≤x＜3}， 则A∩B={0，1，2}， 则集合A∩B中子集的个数是23=8； 故选B． 【点睛】 本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M、N，属于基础题． 3．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【详解】 解：， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 【点睛】 易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为. 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知集合，.若，则实数（ ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】A 【分析】 将问题转化为“直线与直线互相平行”，由此求解出的取值. 【详解】 因为，所以直线与直线没有交点， 所以直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，两直线为：，，此时两直线重合，不满足， 当时，两直线为：，，此时两直线平行，满足， 所以的值为， 故选：A. 5．（2021·全国高三专题练习）集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据集合的表示方法和一元二次不等式的解法求得集合，，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合， ， 所以. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合集合的表示方法，以及一元二次不等式的解法求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先化简集合，再由建立不等式组即可求解 【详解】 ，由且为非空集合可知， 应满足，解得 故选：B 【点睛】 本题考查由集合的包含关系求解参数取值范围，属于中档题 7．（2021·惠来县第一中学高三月考）已知是自然数集，集合，，则有（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【分析】 根据集合的性质分别求出，即可得出P，Q，进而判断出． 【详解】 化简集合、：因为是9的约数，所以，，得，同理时，即ABC错， 故选：D. 8．（2021·全国高三专题练习）设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 求出集合中的函数的定义域得到： ，即 可化为或 解得，即 ， 则 故选 9．（2021·湖南永州·高三其他模拟）集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量的坐标运算，求得集合，集合向量相等的条件，列出方程组，进而求得两个集合的交集. 【详解】 由题意，集合， 集合， 要求解两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素， 因为元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等， 所以，解得，此时. 故选：B. 10．（2021·全国高三专题练习）已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ） ①;②;③;④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 ①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断. 【详解】 ①当时，可得，这与矛盾， ② ，可得 ，都是有理数，所以正确， ③， ，可得，都是有理数，所以正确， ④ 而 ， ， 是无理数， 不是集合中的元素， 只有②③是集合的元素. 故选：C 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型. 11．（2021·全国高三专题练习（文））设为不超过的最大整数，记函数，，的值域为，集合是集合的非空子集，对于任意元素，如果，且，那么是集合的一个“孤立元素”，