第06讲 异面直线的距离（含其他非球面空间中的距离问题）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第6讲 异面直线的距离（含其他非球面空间中的距离问题） 一、填空题 1．长方体 中， ， ，那么直线 和平面 的距离是________． 2．在 中， ， ， 平面 ， ，则点 到 的距离是_______. 3．四面体 中， ， ，则异面直线 与 的距离为________ 4．已知正方体 的棱长为a，异面直线BD与 的距离为________． 5．已知 矩形 所在平面，且 到 三点的距离分别是 ，则 到矩形对角线 的距离等于__________ 6．以下五个命题，真命题的有_______．（填上全部真命题的序号） （1）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （2）若 、 是异面直线，则一定存在平面 过 且与 平行； （3）若平面 内有不在同一直线的三点 、 、 到平面 的距离都相等，则 ； （4）分别位于两个给定的不同平面 、 内的两条直线 、 一定是异面直线； （5）已知直线 、 和平面 ， 不在 内， 在 内，若 ，则 平行 . 7．正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点，则异面直线 与 的距离为________. 8．平面 ，点 ，点 ，如果 ，且 ， 在 内射影长分别为5和9，则平面 与 间的距离为________． 9．在直三棱柱 中， ，点 是直线 上一动点，则 的最小值是_________. 10．已知长方体 的 、 、 的长分为3､4､5，则点 到棱 的距离为______________. 11．已知三棱锥 中， 两两垂直，且长度相等，若 都在半径为1的同一球面上，则球心到平面 的距离为__________. 12．如图，在 中， ， ， ，点 是边 （端点除外）上的一动点.若将 沿直线 翻折，能使点 在平面 内的射影 落在 的内部（不包含边界），且 .设 ，则t的取值范围是________________. 二、单选题 13．如图，正方体 的棱长为1，O是底面 的中心，则O到平面 的距离为（ ） A． B． C． D． 14．在斜三棱柱 中， ， ，则 在底面 上的射影 必在（ ） A．直线 上 B．直线 上 C．直线 上 D． 内部 15．如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体ABCD的棱长为8， 在平面 内， 是直线 上的动点，则当 到AD的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为（ ） A． B． C． D．16 16．已知四棱锥 中，四边形 为等腰梯形， ， ， 是等边三角形，且 ；若点 在四棱锥 的外接球面上运动，记点 到平面 的距离为 ，若平面 平面 ，则 的最大值为（） A． B． C． D． 三、解答题 17．如图所示，在三棱柱 中， 平面 ， ， 是 的中点， . （1）求证：平面 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 18．已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8. （1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC； （2）求点D到平面PAC的距离. 19．设正三棱柱 的底面边长和高均为1． （1）求点 与平面 之间的距离； （2）设 是棱 的中点，求证： ． 20．如图， 是圆柱 的一条母线， 是底面的一条直径， 是圆 上一点，且 ， ． （1）求直线 与平面 所成角的大小； （2）求点 到平面 的距离． 21．在三棱锥中 ，点 是 的中点， 底面 . （1）求证： 平面 ； （2）当 时，求点A到平面 的距离； （3）当k为何值时， 在平面 内的射影恰好为 的重心？ 22．如图，在几何体 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）若PC与平面 所成的角为 ，求点A到平面 的距离． 23．如图，已知四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， ， ，M是 的中点. （1）证明： ； （2）求点B到平面 的距离. 24．如图，四边形 为矩形，且 平面 ，E为 的中点. （1）求点A到平面 的距离； （2）探究在 上是否存在点G，使得 平面 ，并说明理由. 25．如图，边长为2的正方形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，将 、 分别沿 、 折起，使 、 两点重合于点 ，连接 ， ． （I）求异面直线 与 所成的角． （II）求 到平面 的距离． 26．如图，已知长方体 ， ， ，直线 与平面 所成的角为30°， 垂直 于E． 　　 （1）若F为棱 上的动点，试确定F的位置使得 平面 ，并说明理由； （2）若F为棱 上的中点；求点A到平面 的距离； （3）若F为棱 上的动点（端点 ， 除外），求二面角 的大小的取值范围． 27．在 中， ， ，点 ， 分别在线段 与 上． （1）当点 ， 分别为线段 与 的中点时，沿着 翻折，使点 在面 上的射影点 刚好落在线段 上，求二面角 的正切值； （2）当