湖南省湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期入学分班考数学试卷

湖南师大附中2021级高一新生入学考试 试卷（数学） 时量：90分钟 满分：共100分 1． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是 （　　） A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2 2.把 的值用科学记数法表示，结果应该为 （ ） A. B. C. D. 3．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用下方的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　） A． 统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 4.已知 ，则 的值为（　　） A. 2 B. 5 C. D. 6 5．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（　　） A. B． C． D． 6．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝( ) 7.设方程 的两根为 ，则 的值为（ ） 8.若函数 的图像与函数 的图像有且仅有一个交点，则满足条件的所有实数 的和为（ ） 9.已知函数 ， 表示当自变量为 时的函数值.对任意的实数 ，恒有 .若 ， 均在函数 的图像上且满足 ，则 ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10.如图，在锐角 中， 为 上一点，且 ， ，则 （ ） 2． 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．根据第七次全国人口普查，A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，则这六省60岁及以上人口占比的中位数是　 　%． 12. 若 表示不超过实数 的最大整数，则 = 13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）均在反比例函数 （m是常数）的图象上，且y1 y2，则a的取值范围是 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则AC的长为　 　． 15.我们规定：若 ， ,则 ．如 ， 则 ，已知 ，且 ，则 的取值范围为　 　． 3． 解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 16.（本题满分10分） 令 ，当 时，此时 的值记为 . （1）若 满足 ，求 的值； （2）解不等式： 17.（本题满分10分） 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：∠DCP＝∠DAP； （2）若PE＝3，EF＝5，求线段FC的长． 18.（本题满分10分） 某公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 19.（本题满分10分） 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以