湖南省湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试卷

湖南师大附中2021-2022学年度高二第一学期第一次大练习 数学 时量:120分钟 满分:150分 命题人:高二数学备课组 得分 、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若复数z满足zi=-3+4i,则z 补A.3 D.4+3i 2.对于a∈R,下列等式恒成立的是 *o A sin(2-a) sin a B cos c-a) COS a D tan(t-a)=tan(2-a) 3.(假期作业二第1题)已知对↓x∈[1,3),都有m>x,则m的取值范围是 B.m>3 区|4.过点P(3,-2)且倾斜角为35的直线方程为 B 5.某校1000名学生参加数学竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位 好分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是 5060)78090100成绩分 A.频率分布直方图中a的值为0.004 B.估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为160 6.(假期作业十七第4题)表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方 形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于 A.567 B.576 C.240 D.49π 高二数学试题(附中版)笫1页(共8页) 7.已知正数x,y满足lgx+lgy=2g(x-2y),则+4y的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.设向量a,b,c满足|a|=|b 60°,则 c|的最大值等于 A.1 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得 0分.) 9.(假期作业十八第5题)下列说法错误的有 A.若直线l上有无数个点不在平面a内,则l/a B.若直线l与平面a相交,则直线l与平面a内的任意直线都是异面直线 C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该 平面相交 D.若直线l与平面a平行,则直线l与平面a内的直线平行或异面 10.以下对各事件发生的概率判断正确的是 A.连续抛两枚质地均匀的硬币,有3个基本事件,出现一正一反的概率 为 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如12=5+7,在不 超过15的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为5 C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次,记下两次向上的点数,则点数 之和为6的概率是 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概 率是 1知函数f(x)=2in(ax+6)(m>0),且对于x∈R都有f(x-4 f(x+x)成立现将函数f(x)=2si(x+x)的图象向右平移 单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到 函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 Ag(-x)+g(x+0)=0 B.函数g(x)相邻的对称轴距离为x C函数g(x+2)是奇函数 D.函数g(x)在区间 63』上单调递增 12.德国著名数学家狄利克雷( Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著. 高二数学试题(附中版)第2页(共8页) 18.(本小题满分12分) 某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学 生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直 方图(其中分组区间为[40,50),[50,60),…,[90,100]) 频率性距 0.020 (1)求成绩在[70,80)的频率,并补全此频率分布直方图 (2)求这次考试平均分的估计值; (3)若从成绩在[40,50)和[90,100的学生中任选两人,求他们的成绩在 同一分组区间的概率 高二数学试题(附中版)第4页(共8页) 21.(本小题满分12分) 在①(sinB-sinC)2=sin2A- sin bsin o,②tanA+tanC 这两 个条件中任选一个,补充在下面问题中,△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,设f(C)=V2 cos Csin(C一开),若 是否存在C 使得f(C)存在最大值? 高二数学试题(附中版)第7页(共8页)湖南师大附中2021-2022学年度高二第一学期第一次大练习 数学参考答案 1.B【解析】由x=-3+4可得:2=-3+4i 3+4i)( 3i-4i2=4+3i,所以z=4-3i,故 选:B. 2.D【解析】n(2x-)=-a:0=a:(+a sIn a. tan a tan(2-a tan a, R] tan(a)=tan(2-a) 故选:D 4.D【解析】因为直线的倾斜角为135°,所以直线的斜率为k=tan135° 所以直线