【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：12 充分条件与必要条件（2份）

1．“a>b”是“a>|b|”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由a>|b|⇒a>b，而a>b a>|b|. 2．(2012·高考福建卷)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　) A．x＝－ B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 解析：选D.a⊥b⇔a·b＝0，a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2×1＝2x＝0，∴x＝0，故选D. 3．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.当m＜0，n＜0时，mn＞0，但mx2＋ny2＝1没有意义，不是椭圆；反之，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m＞0，n＞0，即mn＞0.故选B. 4．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是(　　) A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1 C.＜x＜2 D.＜x＜ 解析：选B.x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知． A中0＜x＜1是p的充要条件； B中－1＜x＜1是p的必要条件； C中是p的充分条件； ＜x＜ D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B. 5．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.圆心为(a，b)，半径r＝，则a＝b或a－b＝－4.故选A.＝.若a＝b，则圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，∴直线与圆相切．若直线与圆相切，则 6．“lg x>lg y”是“”的__________条件． > 解析：由lg x>lg y⇒x>y>0⇒ lg x>lg y. >有可能出现x>0，y＝0的情况，故>.而> 答案：充分不必要 7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________. 解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1. 答案：－1 8．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件． 解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即A B， 又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A， 所以A是B的必要不充分条件． 答案：必要不充分 9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)? (1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sin A≠. 解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cos B＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2<a2＋c2， ∴p⇒q，q p，故p是q的充分不必要条件． (2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， ∴p q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件． (3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件． (4)转化为△ABC中sin A＝是∠A＝30°的什么条件． ∵∠A＝30°⇒sin A＝， 但是sin A＝ ∠A＝30°， ∴△ABC中sin A＝是∠A＝30°的必要不充分条件， 即p是q的必要不充分条件． 10．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围． 解：由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，Q⇒P， ∴解得－1≤a≤5. ∴实数a的取值范围是[－1,5]． 1．已知p：α≠β，q：cos α≠cos β，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.﹁p：α＝β；﹁q：cos α＝cos β， 显然﹁p⇒﹁q成立，但﹁q ﹁p， ∴﹁q是﹁p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件． 2．已知p：1－x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________． 解析：p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a＜1. 答案：(－∞，1) 3．命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，，则p是q的什么条件？ >