【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1：第二章 圆锥曲线与方程（随堂检测+章末专题整合+章末综合检测，3份）

(时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是(　　) A．x2＝－28y　　　　　　　　 B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 解析：选B.∵抛物线的准线为x＝－7， ∴p＝14，且开口方向向右． 故抛物线的方程为：y2＝28x. 2．双曲线＝1的焦点坐标是(　　) － A．(－) )，(0，，0) B．(0，－，0)，( C．(－4,0)，(4,0) D．(－5,0)，(5,0) 解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c＝＝5，所以焦点为(±5,0)． 3．双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　) － A．2 B. C. D. 解析：选C.双曲线.＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，故是等轴双曲线，离心率e＝－ 4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：选D.由题意得点P到直线x＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线． 5．已知双曲线＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　) － A．2 B．1 C. D. 解析：选D.依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x， 故.＝2，得p＝ 6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　) A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＋y2＝1 ＋y2＝1 D. 解析：选A.由题意知，所求椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，即c＝1，又e＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3. 故所求的椭圆方程为＝1.＋ 7．若抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标为(　　) A．(9,6) B．(6,9) C．(±6,9) D．(9，±6) 解析：选D.设P(x0，y0)，则x0－(－1)＝10，即x0＝9，代入抛物线方程，得y＝36，即y0＝±6. 8．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＝1的交点个数为(　　) ＋ A．至多一个 B．2 C．1 D．0 解析：选B.∵直线mx＋ny＝4与圆O无交点， ∴＞2，即m2＋n2＜4， ∴＜1， ＋＜1.∴＋ ∴点P(m，n)在椭圆内部，过点P的直线与椭圆有2个交点． 9．设F1和F2是双曲线＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为(　　) － A. B. C．2 D. 解析：选A.由 得|PF1|·|PF2|＝2b2. 因此，S△F1PF2＝.|PF1|·|PF2|＝b2＝2.故b＝ 10．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是(　　) A．y2＝xx B．y2＝ C．x2＝－yy D．x2＝－ 解析：选C.如果设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p·40，即2p＝， 所以所求抛物线方程为y2＝x. 虽然选项中没有y2＝符合题意． x，但C中的2p＝ 其方程不同主要是因为讨论的焦点不同． 二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上) 11．已知F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|＝|AB|＝6，则|F2B|＝________.　 ＋ 解析：∵|F2A|＝|AB|＝6，a＝5， 由椭圆的定义知：|AB|＋|F2A|＋|F2B|＝4a＝20， ∴|F2B|＝8. 答案：8 12．若曲线＝1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________． ＋ 解析：∵k＋5>k－2， 又曲线＝1的焦距与k无关， ＋ ∴k＋5>0，k－2<0，曲线是焦点在y轴上的双曲线，且a2＝k＋5，b2＝2－k，c2＝a2＋b2＝7，故焦点坐标为(0，±)． 答案：(0，±) 13．动直线y＝a与抛物线y2＝x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，则线段AB的中点M的轨迹方程为__________． 解析：由，解得A(2a2，a)，设M的坐标为(x，y)， 则y2，∴y2＝4x. ，∴x＝ 答案：y2＝4x 14．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是________． 解析：抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，又△FAB为直角三角形，则只有∠AF