【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：14 全称量词与存在量词（42份）

1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　) A．存在a，b∈R，使a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．存在a＜0，b＞0，使a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．存在a＞0，b＞0，有a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．所有a，b∈R，有a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析：选D.根据全称命题的一般形式为“所有x，有p(x)”．故全称命题是对所有a，b∈R，有a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 2．下列四个命题中的真命题为(　　) A．∀x∈R，x2－1＝0 B．∃x∈Z,3x－1＝0 C．∀x∈R，x2＋1＞0 D．∃x∈Z,1＜4x＜3 解析：选C.若x2－1＝0，则x±1，A错误；若3x－1＝0，则x＝，D错误；x2＋1≥1＞0恒成立，故选C. ＜x＜∉Z，B错误；若1＜4x＜3，则 3．下列特称命题是假命题的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数 解析：选B.对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝＞0恒成立．2＋ 4．(2012·高考辽宁卷)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹁p是(　　) A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析：选C.命题p是一个全称命题，其否定为特称命题，﹁p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，故选C. 5．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1　　　　　　　　　　 B．a≤1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1 解析：选A.当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0.当a＞0时，需满足Δ＝4－4a2＞0，得－1＜a＜1，故0＜a＜1，综上所述，实数a的取值范围是a＜1. 6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为________． 答案：∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 7．下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：①③是全称命题，②④是特称命题． 答案：①③　②④ 8．(2013·临汾质检)若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__________． 解析：依题意有：0<a2－1<1⇔⇔ ⇔－. <a<－1或1<a< 答案：(－) ，－1)∪(1， 9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“∀”、“∃”表示． (1)两个有理数之间，都有一个无理数； (2)有一个凸n边形，外角和等于180°； (3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形． 解：(1)全称命题：∀两个有理数之间，都有一个无理数． (2)特称命题：∃一个凸n边形，它的外角和等于180°. (3)特称命题：∃一个三棱锥，它的每个侧面都是直角三角形． 10．若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． 解：x2－2ax＋2≥a， 即x2－2ax＋2－a≥0， 令f(x)＝x2－2ax＋2－a， 所以全称命题转化为∀x∈[－1，＋∞)时， f(x)≥0恒成立， 所以Δ≤0或， 即－2≤a≤1或－3≤a＜－2. 所以－3≤a≤1. 综上，所求实数a的取值范围是[－3,1]． 1．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；﹁p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；﹁p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；﹁p所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；﹁p：∀x∈R，x2＋x＋2＞0 解析：选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题；所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误． 2．设命题p：对一切x∈R，都有x2＋ax＋2＜0，若﹁p为真，则实数a的取值范围是________． 解析：﹁p为真，又﹁p：∃x∈R，x2＋ax＋2≥0，而函数f(x)＝x2＋ax＋2开口向上，所以a∈R. 答案：a∈R 3．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)r：等圆的面积相等，周长相等； (3)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解：(